Misschien is het antwoord op de volgende vraag wel heel triviaal, maar ik zie hem even niet. Gegeven is dat 2 vectoren loodrecht op elkaar staan (in de R^n). Ik moet bewijzen dat deze twee vectoren dan lineair onafhankelijk zijn.
Orthogonaliteit is dat het inproduct van bijvoorbeeld de 2 vectoren v en w gelijk is aan nul
Lineair onafhankelijkheid is gewoon dat je de een dan dus niet kan schrijven als een lineaire combinatie van de andere....Hoe relateer ik beide eigenschappen is de vraag.
Laatste berichten
-
19:47
vB 9
-
18:56
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 2
-
18:40
Casus uit de praktijk: positief test THC 7
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lineaire onafhankelijkheid van 2 onderling orthogonale vectoren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineaire onafhankelijkheid van 2 onderling orthogonale vectoren
Als v en w loodrecht op elkaar staan, geldt v.w = 0. Deze vectoren zijn dan lineair onafhankelijk, als ze verschillend zijn van de nulvector. Schrijf a*v+b*w = 0 en neem bijvoorbeeld het inproduct met v, dan:
a*v.v+b*v.w = 0 => a*v.v = 0 => a = 0
Want v.w = 0 (orthogonaal) en v.v
0 (niet-nulle vector). Analoog vind je b = 0.
a*v.v+b*v.w = 0 => a*v.v = 0 => a = 0
Want v.w = 0 (orthogonaal) en v.v
0 (niet-nulle vector). Analoog vind je b = 0."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineaire onafhankelijkheid van 2 onderling orthogonale vectoren
Graag gedaan. Zoals je ziet is dit eenvoudig uit te breiden naar n vectoren. Het is echter wel van belang dat je niet-nulle vectoren eist, want de nulvector "staat loodrecht" op elke vector (inproduct is steeds 0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
