multipliciteit wil toch zeggen dat ik bijvoorbeeld 3 eigenwaardes heb waarvan er bijvoorbeeld 2 hetzelfde zijn, toch?
Dat is de algebraïsche multipliceit. Als je karakteristieke vergelijking van een 6x6-matrix de volgende is:
(λ-1)²(λ-3)³(λ+2) = 0
Dan is λ=-2 een "enkelvoudige eigenwaarde" (= algebraïsche multipliceit 1) en zijn λ=1 en λ=3 "meervoudige eigenwaarden", met algebraïsche multipliceit respectievelijk 2 en 3.
Bij eigenwaarden met een algebraïsche multipliceit k kan je ten hoogste k lineair onafhankelijke eigenvectoren vinden, het kunnen er ook minder zijn. Het aantal lineair onafhankelijke eigenvectoren, is de
meetkundige multipliciteit. Dat is dan ook direct de dimensie van de bijbehorende eigenruimte, zie je?
Over je vraag ivm de gegeven matrix:
- de eigenwaarde x = 2 heeft algebraïsche multipliciteit 1. Er is één eigenvector, dus ook meetkundige multipliciteit 1. De eigenruimte bevat dus één lineair onafhankelijke vector, de dimensie is 1.
- de eigenwaarde x = 1 heeft algebraïsche multipliciteit 2. Er is maar één lineair onafhankelijke eigenvector, dus ook meetkundige multipliciteit 1. Dit had 2 kunnen zijn, als er nog een lineair onafhankelijke eigenvector was. De eigenruimte bevat dus ook maar één lineair onafhankelijke vector, de dimensie is eveneens 1.
0 met Ax=λx definieert als een eigenvector.