Eerst en vooral zegt men dat X gamma-verdeeld is. Dan stelt men in het stelsel de verwachte waarde van X (E(X)) gelijk aan
Methode der momenten
- Berichten: 824
Methode der momenten
In de bijlage zit de oefening waarover mijn vraag gaat.
Eerst en vooral zegt men dat X gamma-verdeeld is. Dan stelt men in het stelsel de verwachte waarde van X (E(X)) gelijk aan
Eerst en vooral zegt men dat X gamma-verdeeld is. Dan stelt men in het stelsel de verwachte waarde van X (E(X)) gelijk aan
\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\)
. Dit begrijp ik niet. Om de verwachte waarde te berekenen van X moet je toch doen \(\int_{-\infty}^{+\infty}f_X(x;\alpha;\lambda)\cdot x dx\)
? Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
-
- Berichten: 4.246
Re: Methode der momenten
Klopt, en dat is de alpha/lambda. Maar je wil een (zuivere) schatter vinden en daar om worden deze gelijkgesteld.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 7.068
Re: Methode der momenten
Het punt is dat je met gegeven \(E[X]\) en \(E[X^2]\) de parameters van de distributie kan berekenen. Deze zijn echter niet gegeven. Je zult dus een schatter moeten gebruiken die op basis van de samples een schatting maakt. Ze gebruiken hiervoor de schatters:
Ik denk dat ze gewoon vergeten zijn te vermelden dat het om schatters gaat (want het is-teken is inderdaad gewoon fout).
\(\hat{E}[X] = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i\)
\(\hat{E}[X^2] = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i^2\)
Je kan aantonen dat de verwachtingswaarde van deze schatters gelijk is aan de verwachtingswaarde van waarvoor ze een schatter zijn (kortom: naar mate N groter gekozen wordt, zal de schatting beter kloppen (naar verwachting natuurlijk )).Ik denk dat ze gewoon vergeten zijn te vermelden dat het om schatters gaat (want het is-teken is inderdaad gewoon fout).
- Berichten: 824
Re: Methode der momenten
Ik begrijp het. Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.