[wiskunde] fout in boek?

Mark1

Mijn wiskunde boek beweerd dat:

$$\lim_{x\to\11}\frac{e^x-1}{x-1}=e$

omdat l'Hopital toepasbaar is op de limiet. Ik (en als ik geen typfouten heb gemaakt is maple het met mij eens) denk dat de limiet niet bestaat. Kijk ik nu ergens overheen of staat er een fout in mijn boek?

Morzon

Wanneer mag je l'Hopital toepassen?

Mark1

Voor zover ik weet mag dat (in dit geval) wanneer de teller en noemer 0 of

$\infty$

steeds dichter benaderen naarmate x dichter bij 1 komt. Mijn boek zegt dat hier sprake van is terwijl ik steeds tot de conlusie kom dat dit niet klopt voor de teller.

EvilBro

Mark1 schreef:Mijn wiskunde boek beweerd dat:

$$\lim_{x\to\11}\frac{e^x-1}{x-1}=e$

Geef de definitie eens van wat 'differentieren' is en kijk dan eens naar de gelijkenis met hetgeen hier staat...

Mark1

Ik neem aan dat je bedoeld dat de afgeleide van een functie is gedefinieërd als:

$$\lim_{\triangle x\to\00} \frac{f(x+\triangle x)-f(x)}{\triangle x}$

Ik zie dat deze twee limieten qua vorm op elkaar lijk. Ik zie nog niet hoe ik dat feit kan gebruiken om dit op te lossen.

dirkwb

Je zei dat je moeite hebt met de teller, laat 's zien waarom de teller niet nul wordt als je 1 invult.

jhnbk

Het antwoord is in ieder geval fout. Reken hem zelf eens uit.

Mark1

Je zei dat je moeite hebt met de teller, laat 's zien waarom de teller niet nul wordt als je 1 invult.

Ik krijg dan:

$e^1-1 = 2,7183 -1 = 1,7183$

Ik zal ongetwijfeld ergens een extreem domme fout maken ik zie hem alleen nog niet.

Het antwoord is in ieder geval fout. Reken hem zelf eens uit.

Bedoel je het antwoord e?

dirkwb

Ik krijg dan:
$e^1-1 = 2,7183 -1 = 1,7183$

Klopt en wanneer mochten we L'hopital ook alweer toepassen?

jhnbk

Ja, e is fout. Wat is het wel?

Mark1

Klopt en wanneer mochten we L'hopital ook alweer toepassen?

Als de teller en noemer 0 of

$\infty$

als limiet hebben, dus in dit geval niet.

Ja, e is fout. Wat is het wel?

Mijn uitkomst is dat hij niet bestaat.

jhnbk

Klopt

$\lim_{x\to\11}\frac{e^x-1}{x-1}=\infty$

Mark1

Ok! Dan was mijn antwoord gelukkig toch goed. Wel echt schandalig dat in het boek een verkeerd antwoord staat (ik heb het voor de zekerheid nog een keer gechecked en het staat er echt). Daardoor heb ik onnodig veel frustraties gehad.

Bedankt voor de snelle hulp! Ik had nooit gedacht dat in zo'n korte tijd zoveel reacties geplaatst zouden worden. Echt geweldig.

TD

jhnbk schreef:Klopt

$\lim_{x\to\11}\frac{e^x-1}{x-1}=\infty$

Toch enige voorzichtigheid met deze notatie... Linker- en rechterlimiet verschillen in teken, in absolute waarde gaat het inderdaad naar oneindig.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] fout in boek?

[wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?

Re: [wiskunde] fout in boek?