[wiskunde] monotone rijen

dirkwb

: 1.PNG (25.86 KiB) 166 keer bekeken

Moet ik (a) met volledige inductie doen?

TD

Als je de tweede rij even anders schrijft (veelvouden van termen apart), dan zie je het direct:

a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, ...

a1, a2, a2, a4, a4, a4, a4, a8, a8, ...

Termen komen ofwel overeen (daar waar n = 2^k), de andere overeenkomstige termen uit de nieuwe rij (onderlijnd) zijn steeds groter dan (of gelijk aan, indien niet strikt dalend) die van de rij a(n).

Je kan ook proberen dit met inductie te schrijven.

dirkwb

TD schreef:Als je de tweede rij even anders schrijft (veelvouden van termen apart), dan zie je het direct:

a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, ...

a1, a2, a2, a4, a4, a4, a4, a8, a8, ...

Ok, uitschrijven laat het inderdaad mooi zien.

Je kan ook proberen dit met inductie te schrijven.

Maar er zijn twee indices, n en k hoe pak je dan volledige inductie aan?

dirkwb

Ok, ik heb nageacht inductie is volgens mij moeilijk hier, zeker met een als-dan bewijs.

Ik weet in ieder geval dit:

\( a_1>a_2>...>a_n \)

\(n<2^{k} \)

en hieruit volgt dus

\( a_n> a_{2^{k}} \)

en ook

\( 2^{k}a_n > n a_{2^{k}} \)

Nu wil ik dit proberen om te vormen naar s_n en t^k, heeft iemand hiervoor een idee?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] monotone rijen

[wiskunde] monotone rijen

Re: [wiskunde] monotone rijen

Re: [wiskunde] monotone rijen

Re: [wiskunde] monotone rijen