Telproblemen

HappyFew

Halllo, deze weke hebben wij een introductie gehad in de telproblemen, wij hebben combinaties, variaties, permutaties en herhalingsvariaties gezien, maar geen herhalingspermutaties en herhalingscombinaties. Ik heb nog wat oefeningen uit het handboek gemaakt (oplossingen gegeven), maar er zijn er enkele waar ik vastzit, kunnen jullie mij aanwijzingen geven? Hartelijk bedankt!

Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?

2^7 * 3 --> fout volgens boek, moet vier zijn, maar waarom?

Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor n! deelbaar is door 2002?

n(n-1)(1)=a * 2002 --> nu zou ik niet weten wat ik verder moet doen, moet ik nu alles afgaan?

(a is element van de strikt positieve natuurlijke getallen)

Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?

Ik dacht: [C(4 uit 16) * C(4 uit 12) * C(4 uit 8) * C(4 uit 4)]/16, maar ook dit klopt niet volgens het boek.

Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.

Een vierhoek heeft er bijvoorbeeld 2, een vijfhoek heeft er 5 en een zeshoek heeft er 9, maar hoe moet ik het verband gaan onderzoeken a.h.v. telproblemen?

Tijdens een sportkamp waaraan 20 personen deelnemen, worden vier extra sporten aangeboden: waterpolo, mountainbike, tafeltennis en hockey. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal waneer elke deelnemer minstens één extra sport moet beoefenen?

20 personen hebben elk de mogelijkheid om 4 of 3 of 2 of 1 extra sport te doen.

Hoe moet ik zoiets benaderen? Ik heb van alles geprobeerd, kan het een herhalingscombinatie zijn?

Bepaal het aantal driehoeken met een strikt positieve oppervlakte en waarvan da hoekpunten gehele coördinaten (x,y) hebben in het xy-vlak zodanig dat 1 ≤ x,y ≤ 4 .

Ik dacht aan een driehoek ABC :

x-coördinaten A: 4 mogelijkheden

y-coördinaten A: 4 mogelijkheden

x-coördinaten B: 4 mogelijkheden

y-coördinaten B: 3 mogelijkheden

x-coördinaten C: 3 mogelijkheden

y-coördinaten C: 4 mogelijkheden

of

x-coördinaten A: 4 mogelijkheden

y-coördinaten A: 4 mogelijkheden

x-coördinaten B: 3 mogelijkheden

y-coördinaten B: 4 mogelijkheden

x-coördinaten C: 4 mogelijkheden

y-coördinaten C: 3 mogelijkheden

Hoe moet ik nu verder?

HappyFew

Niemand die me kan helpen?

point

is het aantal diagonalen van die regelmatige n-hoek toevallig gelijk aan 5?

HosteDenis

Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?

2^7 * 3 --> fout volgens boek, moet vier zijn, maar waarom?

\(C^3_5 \cdot (C^0_5 + C^1_5 + C^2_5 + C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) = {5 \choose 3} \cdot \left( {5 \choose 0} + {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right) = 10 \cdot (2^5) = 320\)

Dan heb ik deze blijkbaar ook fout...

Ik kijk nog even naar de rest.

Denis

HosteDenis

HappyFew schreef:Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor n! deelbaar is door 2002?

n(n-1)(1)=a * 2002 --> nu zou ik niet weten wat ik verder moet doen, moet ik nu alles afgaan?

(a is element van de strikt positieve natuurlijke getallen)

We ontbinden 2002 in priemfactoren:

\(2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13\)

Dan is

\(n = 13\)

, want

\(13! = 1 \cdot 2 \cdot \; \cdots \; \cdot 7 \cdot \; \cdots \; \cdot 11 \cdot \; \cdots \; \cdot 13\)

.

Zie ook hier.

Denis

stoker

HappyFew schreef:Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?

2^7 * 3 --> fout volgens boek, moet vier zijn, maar waarom?

dat antwoord (4) klopt niet denk ik.

en je krijgt hier veel te weinig informatie over wat juist verschillende mogelijkheden zijn om je vragen op te lossen.

point

stoker schreef:dat antwoord (4) klopt niet denk ik.

en je krijgt hier veel te weinig informatie over wat juist verschillende mogelijkheden zijn om je vragen op te lossen.

volgens mij luidt het antwoord: 18 mogelijkheden

Van de eerste reeks los je of te wel 3, 4 of 5 (3 mogelijkheden) oef. en van de laatste reeks 0, 1, 2, 3, 4 of 5 op (6 mogelijkheden)

=> 3*6 = 18

stoker

HappyFew schreef:Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.

Een vierhoek heeft er bijvoorbeeld 2, een vijfhoek heeft er 5 en een zeshoek heeft er 9, maar hoe moet ik het verband gaan onderzoeken a.h.v. telproblemen?

een n-hoek heeft, raar maar waar, n hoeken, en juist n-3 hoeken die met een willeurig hoekpunt kunnen verbonden worden, zonder een punt te zijn of een zijde.

dus als je niet goed zou nadenken zou je zeggen dat er n(n-3) diagonalen zijn, maar je hebt er natuurlijk dubbel genomen!

hoeveel?

point schreef:volgens mij luidt het antwoord: 18 mogelijkheden

Van de eerste reeks los je of te wel 3, 4 of 5 (3 mogelijkheden) oef. en van de laatste reeks 0, 1, 2, 3, 4 of 5 op (6 mogelijkheden)

=> 3*6 = 18

dat dus als de opgaven niet te onderscheiden zijn, en als je bij die laatste 5 meer dan alleen 0 of 5 mag kiezen.

de vraag in onduidelijk

HosteDenis

Van de eerste reeks los je of te wel 3, 4 of 5 (3 mogelijkheden) oef.

Oeps, blijkbaar overlas ik de 'minstens' in de opgave, je kan dus ook 4 of 5 oefeningen oplossen van de eerste reeks. Dat maakt dat mijn antwoord van 5 posts hierboven

\(C^3_5 \cdot (C^0_5 + C^1_5 + C^2_5 + C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) = {5 \choose 3} \cdot \left( {5 \choose 0} + {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right) = 10 \cdot (2^5) = 320\)

nu niet meer juist is. Aangepast aan die vraagstelling van minstens is het antwoord:

\((C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) \cdot (C^0_5 + C^1_5 + C^2_5 + C^3_5 + C^4_5 + C^5_5) = \left[ {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right] \cdot \left[ {5 \choose 0} + {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5} \right] \)

\(= 16 \cdot (2^5) = 512\)

Denis

HosteDenis

HappyFew schreef:Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?

Ik dacht: [C(4 uit 16) * C(4 uit 12) * C(4 uit 8) * C(4 uit 4)]/16, maar ook dit klopt niet volgens het boek.

Dit is toch gewoon

\(C^4_{16} \cdot C^4_{12} \cdot C^4_8 \cdot C^4_4 = {16 \choose 4} \cdot {12 \choose 4} \cdot {8 \choose 4} \cdot 1 = \frac{16! \cdot 12! \cdot 8!}{4! \cdot 12! \cdot 4! \cdot 8! \cdot 4! \cdot 4!} = \frac{16!}{(4!)^4} = 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15= 63063000\)

Dit is misschien wel een grote uitkomst, maar ze lijkt wel op die van jou. Alleen snap ik niet waarom jij nog deelde door 16...

Denis

EDIT: Ik zag net dat mijn oplossing voor het eerste vraagstuk overeenkomt met jouw boek. Mijn oplossing van het aantal mogelijkheden voor het invullen van de twee oefeningreeksen is 512, en dat is precies

\(2^7 \cdot 4\)

stoker

aaaah, je bedoelde 2^7*4 en niet 4

HosteDenis

aaaah, je bedoelde 2^7*4 en niet 4

Ik dacht ook eerst dat de topicstarter 4 bedoelde, maar die uitkomst kan gewoon niet. Plus, ik zag niet wat verkeerd was aan mijn oplossing. Dus even zoeken et voilà: volgens mij bedoelde de topicstarter

\(2^7 \cdot 4\)

.

Verder denk ik ook dat mijn oplossingen voor oefening 2 en 3 wel juist zijn, maar dat bevestigd de topicstarter niet, en niemand lijkt er op in te gaan. Een bevestiging van Happyfew of een controle door jou, stoker, zou wel handig zijn.

Dank,

Denis

HosteDenis

HappyFew schreef:Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.

Een vierhoek heeft er bijvoorbeeld 2, een vijfhoek heeft er 5 en een zeshoek heeft er 9, maar hoe moet ik het verband gaan onderzoeken a.h.v. telproblemen?

Stoker hielp je al op weg. Een n-hoek heeft n hoeken. Uiteraard vertrekt vanuit 1 hoek naar alle n hoeken een diagonaal, behalve naar de hoek zelf en de twee aanliggende hoeken van de hoek zelf want in dat geval is de diagonaal een zijde.

Dus, een n-hoek heeft n hoeken, en vanuit 1 hoek vertrekken n-3 diagonalen. Vanuit die tweede hoek vertrekken weer n-3 diagonalen, min de diagonaal naar hoek 1, want deze telden we al eens mee vanuit hoek 1 naar hoek 2. Vanuit hoek 2 vertrekken dus n-4 diagonalen.

Kan je het verder zelf?

Je kan je antwoord in deze

Verborgen inhoud

.controleren.

Denis

Edit: Typo en verborgen inhoud.

thermo1945

Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?

16 ll'n kun je op 16! manieren permuteren. Maar binnen een groep doet de volgorde er niet toe. Je moet dan 4 x door 4! delen

en dat is precies de oplossing van bericht 10.

4x , omdat er vier groepen zijn.

4!, omdat elke groep uit 4 ll'n bestaat.

EvilBro

Je krijgt tien extra oefeningen. Je moet er minstens drie van de eerste vijf oplossen. Voor de laatste vijf oefeningen ben je vrij om ze al dan niet op te lossen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om je antwoorden in te dienen?

Deze is al beantwoord, maar op een volgens mij te lastige manier:

\(({5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5}) \cdot 2^5 = (10 + 5 + 1) \cdot 2^5 = 16 \cdot 2^5 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^9\)

Bepaal de kleinste waarde van n waarvoor n! deelbaar is door 2002?

Is al beantwoord.

Voor een groepswerk moeten 16 leerlingen verdeeld worden in 4 groepjes van 4. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren?

Is al beantwoord.

Bepaal het aantal diagonalen van een regelmatige n-hoek.

Wederom te lastig beantwoord.

\(\frac{n \cdot (n-3)}{2}\)

Tijdens een sportkamp waaraan 20 personen deelnemen, worden vier extra sporten aangeboden: waterpolo, mountainbike, tafeltennis en hockey. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal waneer elke deelnemer minstens één extra sport moet beoefenen?

Als we er even vanuit gaan dat het om de verdeling van de unieke mensen gaat (en dus niet strikt om de aantal in elke groep). Een persoon kan meedoen aan maximaal 4 onderdelen, maar moet aan minimaal 1 onderdeel meedoen. Een persoon heeft dus \(2^3 - 1=8 -1 =7\) mogelijkheden. Er zijn 20 personen die elk 7 mogelijkheden hebben:

\(7^{20}\)

Bepaal het aantal driehoeken met een strikt positieve oppervlakte en waarvan da hoekpunten gehele coördinaten (x,y) hebben in het xy-vlak zodanig dat 1 ≤ x,y ≤ 4 .

Ik snap de vraag niet. Wat is een 'strikt positieve oppervlakte'?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Telproblemen

Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen

Re: Telproblemen