Absolute en betrekkelijke convergentie

Ruben01

Ik snap niet goed het verschil tussen absolute en betrekkelijke convergentie van een reeks, kan er mij dit iemand proberen uitleggen met misschien een voorbeeldje.

Op wikipedia heb ik een klein beetje info gevonden maar ik geraak er niet echt wijs uit

TD

Neem een rij u(n) en beschouw de reeks die daarbij hoort:

\(\sum\limits_{i = 0}^{ + \infty } {u_n } \)

Er zijn nu twee mogelijkheden: de reeks convergeert of de reeks divergeert.

Beschouw nu de reeks met als termen |u(n)|, telkens de absolute waarde:

\(\sum\limits_{i = 0}^{ + \infty } {\left| {u_n } \right|} \)

Als de vorige reeks divergeerde, dan divergeert deze natuurlijk ook.

Als de vorige reeks convergeerde, zijn er nu weer twee mogelijkheden:

- de reeks met de absolute waarden convergeert ook => absoluut convergent

- de reeks met de absolute waarden convergeert niet => betrekkelijk convergent

Ruben01

Ben ik juist wanneer ik zeg dat:

\(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... \)

betrekkelijk convergent is.

en

\(1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{9} - \frac{1}{16} + ... \)

absoluut convergent is.

TD

Inderdaad. Beide (alternerende) reeksen convergeren, maar wanneer je alle termen positief maakt is de eerste divergent (harmonische reeks) en de tweede convergent (pi²/6).

Ruben01

Oke, ik denk dat ik het begrijp.

Bedankt TD !

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Absolute en betrekkelijke convergentie

Absolute en betrekkelijke convergentie

Re: Absolute en betrekkelijke convergentie

Re: Absolute en betrekkelijke convergentie

Re: Absolute en betrekkelijke convergentie

Re: Absolute en betrekkelijke convergentie