Verwachtingswaarde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 577

Verwachtingswaarde

Hallo,

ik snap iets niet over de verwachtingswaarde, want ze zeggen het volgede:

[gedeelte 1 begin]
\(Var(X) = E((X-\mu_{x})^2)\)
\(Var(X) = E(X^{2} - E(2X\mu_{x}) + \mu_{x}^2\)
\(Var(X) = E(X^{2} - E(2X) \mu_{x}) + \mu_{x}^2\)
\(Var(X) = E(X^{2}) - 2 \mu_{x}^{2} + \mu_{x}^{2}\)
\(Var(X) = E(X^2) - \mu_{x}^2\)
[gedeelte 1 eind]

aangezien
\( E(X) = \mu_{x}\)
waarom is dan niet:
\(Var(X)=E(X)\)
In mijn boek staat:
\( \mu_{x} = n \times p\)
dit kon ik afleiden van dat eerste dingetje (zie 1)
\( E(X) = n \times p \)
voor n is het aantal totale keren dat je die proef doet en p is dan de kans. Ik trek dan mijn conclusie:
\( E(X) = \mu_{x}\)
Met vriendelijke groeten, ntstudent
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 4.246

Re: Verwachtingswaarde

ntstudent schreef:Hallo,

ik snap iets niet over de verwachtingswaarde, want ze zeggen het volgede:

[gedeelte 1 begin]
\(Var(X) = E((X-\mu_{x})^2)\)
\(Var(X) = E(X^{2} - E(2X\mu_{x}) + \mu_{x}^2\)
\(Var(X) = E(X^{2} - E(2X) \mu_{x}) + \mu_{x}^2\)
\(Var(X) = E(X^{2}) - 2 \mu_{x}^{2} + \mu_{x}^{2}\)
\(Var(X) = E(X^2) - \mu_{x}^2\)
[gedeelte 1 eind]

aangezien
\( E(X) = \mu_{x}\)
waarom is dan niet:
\(Var(X)=E(X)\)
Merk op:
\( E[X^2] \neq \mu_x^2 \)
In mijn boek staat:
\( \mu_{x} = n \times p\)
dit kon ik afleiden van dat eerste dingetje (zie 1)
\( E(X) = n \times p \)
voor n is het aantal totale keren dat je die proef doet en p is dan de kans. Ik trek dan mijn conclusie:
\( E(X) = \mu_{x}\)
Met vriendelijke groeten, ntstudent
Dit klopt.
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 160

Re: Verwachtingswaarde

\( E(X) = \mu_{x} = \sum_{i=1}^{n} x_{i} \cdot P(X=x_{i})\)

\(Var(X) = \sigma² = \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - µ)² \cdot P(X=x_{i})\)
Heb je een passieve computer ?

Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:



http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: Verwachtingswaarde

Hallo, kunt u even uitleggen wat u precies bedoelt met
\(x_i\)
?

Want dat begrijp ik niet zo goed.

@ dirkwb

u zei dat mijn deel klopte
\(E(X) = \mu_{x}\)
maar dat
\(E(X^{2}) \neq \mu_{x}^{2}\)
kunt u dit uitleggen? Want naar mijn mening hoort het te zijn:
\(E(X^{2})\)
dus
\( E(X) \times E(X)\)
dus kan ik ze omzetten naar
\(\mu_{x}^{2}\)
.

Bedankt voor uw reacties!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 160

Re: Verwachtingswaarde

ntstudent schreef:Hallo, kunt u even uitleggen wat u precies bedoelt met
\(x_i\)
maar dat
\(E(X^{2}) \neq \mu_{x}^{2}\)
kunt u dit uitleggen? Want naar mijn mening hoort het te zijn:
\(E(X^{2})\)
dus
\( E(X) \times E(X)\)
dus kan ik ze omzetten naar
\(\mu_{x}^{2}\)
.

Bedankt voor uw reacties!
\(E(X^{2}) = E(X*X)\)
Als we voortgaan met mijn bovenstaande voorbeeld dan is
\(E(X) = 0*1/8 + 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 1.5 = 3/2\)
\(E(X*X) = 0*(1/8)² + 1*(3/8)² + 2*(3/8)² + 3*(1/8)² = 0.438125 = 701/1600\)
\(E(X)^{2} = (3/2)² = 9/4 = 2.25\)
Heb je een passieve computer ?

Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:



http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Berichten: 4.246

Re: Verwachtingswaarde

ntstudent schreef:Hallo, kunt u even uitleggen wat u precies bedoelt met
\(x_i\)
?

Want dat begrijp ik niet zo goed.

@ dirkwb

u zei dat mijn deel klopte
\(E(X) = \mu_{x}\)
maar dat
\(E(X^{2}) \neq \mu_{x}^{2}\)
kunt u dit uitleggen? Want naar mijn mening hoort het te zijn:
\(E(X^{2})\)
dus
\( E(X) \times E(X)\)
dus kan ik ze omzetten naar
\(\mu_{x}^{2}\)
.

Bedankt voor uw reacties!
Point heeft een tegenvoorbeeld gegeven. Je kan het ook zo bekijken: als het klopt wat je zou zeggen dan zou het eindantwoord van gedeelte 1 nul opleveren. Maar dan is de VAR(X) altijd nul!
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: Verwachtingswaarde

Okay klopt het dan als ik zeg dat wanneer
\(E(X)=\mu_{x}\)
maar wanneer er bij met machten wordt gewerkt dat niet meer klopt?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 160

Re: Verwachtingswaarde

\(E(X)=\mu_{x}\)
vandaar:
\(E(X)²=E(X)*E(X)=\mu_{x}*\mu_{x}=\mu_{x}²\)
dus E(X)n=
\(\mu_{x}\)
n

en bij hetvolgende zou je in principe kunnen zeggen dat:
\(E(X²)=E(X*X)=\mu_{x²}=\mu_{x*x}\)
Heb je een passieve computer ?

Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:



http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: Verwachtingswaarde

Aha, nu is alles duidelijk! :D Bedankt! :D
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Reageer