[wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Jan van de Velde

Ik heb een prijsvraagje gemaakt voor mijn leerlingen

: evenwicht.gif (5.02 KiB) 280 keer bekeken

De rode massablokjes links blijven waar ze zijn, 4 stuks op 3 gaten afstand van het draaipunt. (moment dus 4 blok x 3 gat = 12 blokgaten)

Gebruik aan de rechterkant VIJF massablokjes om een evenwicht te maken.

Nou probeerde ik zelf systematisch op een rijtje te zetten hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn. Goed kans dat ik iets over het hoofd zie. Ik kwam aan 14 mogelijkheden. Is er iemand die er meer ziet?

Ik denk dat de vraag wiskundig moet luiden:

Hoeveel mogelijkeden zijn er om met 5 hele getallen tussen de 1 en de 10 steeds als om 12 te krijgen? Hetzelfde getal mag meerdere malen gebruikt worden (moet wel, anders 0 mogelijkheden, want som dan minimaal 15)

Is er voor zoiets ook een unieke formule te maken, gesteld dat ik een prijsvraagje zou willen maken voor een evenwicht van bijvoorbeeld 24 blokgaten met 7 blokjes, of willekeurig welke combinatie van aantal getalletjes en hun gewenste som?

Cycloon

Jan van de Velde schreef:Ik denk dat de vraag wiskundig moet luiden:

Hoeveel mogelijkeden zijn er om met 5 hele getallen tussen de 1 en de 10 steeds als om 12 te krijgen? Hetzelfde getal mag meerdere malen gebruikt worden (moet wel, anders 0 mogelijkheden, want som dan minimaal 15)

Ik heb net een klein programmatje gemaakt, en die toont aan dat je er "enkele" vergeten bent:

Code: Selecteer alles

1+1+1+1+8=12

1+1+1+2+7=12

1+1+1+3+6=12

1+1+1+4+5=12

1+1+1+5+4=12

1+1+1+6+3=12

1+1+1+7+2=12

1+1+1+8+1=12

1+1+2+1+7=12

1+1+2+2+6=12

1+1+2+3+5=12

1+1+2+4+4=12

1+1+2+5+3=12

1+1+2+6+2=12

1+1+2+7+1=12

1+1+3+1+6=12

1+1+3+2+5=12

1+1+3+3+4=12

1+1+3+4+3=12

1+1+3+5+2=12

1+1+3+6+1=12

1+1+4+1+5=12

1+1+4+2+4=12

1+1+4+3+3=12

....

Totaal: 330

Edit: Code wat ingekort. Door de post hieronder bedenk ik me ook net dat er dubbele inzitten, dus het zullen er minder zijn. Terug naar de denktafel.

Maar ik vermoed ook dat het niet gewoon 5 getalletjes zoeken is die samen 12 uitkomen omdat je toch nog met die afstand zit?

point

ik denk niet dat volgorde hier van belang is, of wel?

edit: ik zelf had er 16 geteld door zelf alle mogelijkheden uit te schrijven, totdat ik gek werd

Ruben01

[quote='Cycloon' post='417921' date='10 May 2008, 16:29']Ik heb net een klein programmatje gemaakt, en die toont aan dat je er "enkele" vergeten bent:

Code: Selecteer alles


1+1+1+1+8=12

1+1+1+8+1=12

1+1+1+4+5=12

1+1+1+5+4=12[/quote]

Zijn deze niet hetzelfde eigenlijk ??

Er staan zo nog veel dezeflde waarden tussen dus ik denk dat je aantal mogelijkheden sterk gaat verminderen.

De exacte wiskundige berekening laat ik aan iemand over die daar meer over kent.

EDIT: point was blijkbaar van hetzelfde idee en post voor mij zonder ik het gezien had.

Jan van de Velde

Kun je dat programmaatje er ook de gelijken uit laten filteren?

want 1+1+1+1+8 is voor mij hetzelfde als 8+1+1+1+1 en 1+1+8+1+1.

En als dat gebeurd is ben ik er licht een paar minder vergeten.....

Cycloon

Ik zal heel even proberen, geef me 5 minuutjes

point

ik kom nu ook uit op 14 verschillende mogelijkheden

11118

11127

11136

11145

11226

11235

11244

11334

11442

12225

12234

12333

22224

22233

Cycloon

Ik kom op 12 mogelijkheden

Zo maar ff checken welke jij hebt en welke ik niet

[1, 1, 1, 1, 8]

[1, 1, 1, 2, 7]

[1, 1, 1, 3, 6]

[1, 1, 1, 4, 5]

[1, 1, 2, 2, 6]

[1, 1, 2, 3, 5]

[1, 1, 2, 4, 4]

[1, 1, 3, 3, 4]

[1, 2, 2, 2, 5]

[1, 2, 3, 3, 3]

[2, 2, 2, 2, 4]

[2, 2, 2, 3, 3]

Verborgen inhoud

Edit:

In jouw nummers:

Dubbel:

11442

11244

11234 = 11

Phys

Jan van de Velde schreef:De rode massablokjes links blijven waar ze zijn, 4 stuks op 3 gaten afstand van het draaipunt. (moment dus 4 blok x 3 gat = 12 blokgaten)

Gebruik aan de rechterkant VIJF massablokjes om een evenwicht te maken.

Er is toch maar één manier? Je moet met 5 blokjes (5 N) een moment van 1.2 Nm maken. Dus de afstand moet 1.2/5 meter zijn. Begrijp ik je opgave verkeerd?

EvilBro

Er is toch maar één manier? Je moet met 5 blokjes (5 N) een moment van 1.2 Nm maken. Dus de afstand moet 1.2/5 meter zijn. Begrijp ik je opgave verkeerd?

De vijf blokjes mogen op verschillende afstanden hangen en de mogelijke afstanden zijn beperkt (alleen elke 10 cm zit er een gat waar blokjes aangehangen kunnen worden.

Haskell:

Code: Selecteer alles

[(a,b,c,d,e)| let n=10, a<-[1..n], b<-[a..n], c<-[b..n], d<-[c..n], e<-[d..n], a+b+c+d+e==12]

antwoord: [(1,1,1,1,8),(1,1,1,2,7),(1,1,1,3,6),(1,1,1,4,5),(1,1,2,2,6),(1,1,2,3,5),(1,1,2,

4,4),(1,1,3,3,4),(1,2,2,2,5),(1,2,2,3,4),(1,2,3,3,3),(2,2,2,2,4),(2,2,2,3,3)]

Aantal:13

P.S. Dit 'programma' heeft me geen hoofdpijn bezorgd.

Is er voor zoiets ook een unieke formule te maken, gesteld dat ik een prijsvraagje zou willen maken voor een evenwicht van bijvoorbeeld 24 blokgaten met 7 blokjes, of willekeurig welke combinatie van aantal getalletjes en hun gewenste som?

Je zou een 'generating function' kunnen gebruiken om het aantal 'partitions' te vinden dat bestaat uit 7 'parts'. Het zal echter geen mooie simpele functie worden.

Jan van de Velde

Je mag de blokjes ophangen waar je wil, maar wel steeds op een heel aantal gaten afstand van het draaipunt

en pardon, ik had er geen 14 maar 13,

om niet knettergek te worden heb ik een tabel in excel gemaakt om per regel de sommen en eht aantal getalletjes te laten checken. En de eerste regel in mijn tabel bevatte de mogelijke waarden 1-9, en die heb ik per ongeluk óók meegeteld in die 14 regels.

In de eerste kolom mijn 13 dus:

..Jan..... Cycloon..

11118[1, 1, 1, 1, 8]

11127[1, 1, 1, 2, 7]

11136[1, 1, 1, 3, 6]

11145[1, 1, 1, 4, 5]

11235[1, 1, 2, 3, 5]

11244[1, 1, 2, 4, 4]

11226[1, 1, 2, 2, 6]

11334[1, 1, 3, 3, 4]

12225[1, 2, 2, 2, 5]

12234 deze staat dus niet in Cycloon's rijtje

12333[1, 2, 3, 3, 3]

22224[2, 2, 2, 2, 4]

22233[2, 2, 2, 3, 3]

EvilBro

Yahoo! ik had het goede antwoord binnen 30 seconden... en dat zonder ook maar een moment na te denken... en ik maar denken dat ik nooit iets met mijn Haskell kennis zou kunnen.

Jan van de Velde

Yahoo! ik had het goede antwoord binnen 30 seconden... en dat zonder ook maar een moment na te denken... en ik maar denken dat ik nooit iets met mijn Haskell kennis zou kunnen.

mag je me nu eens vertellen wat Haskell eigenlijk is? Kun je dat eten??

Cycloon

Vreemd dat ik 1tje mis

EvilBro

mag je me nu eens vertellen wat Haskell eigenlijk is? Kun je dat eten??

Haskell.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

[wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12

Re: [wiskunde]som van 5 getalletjes = 12