Integraal (cosx)^3

dumery

Kan iemand mij zeggen hoe ik met substitutie integraal (cosx)^3 kan oplossen

of beter hoe ik er aan kan beginnen want ik weet echt niet wat ik zou kunnen vervangen

mij op weg helpen is dus al veel, ik probeer de rest wel zelf

stoker

\(\cos^3x=\cos^2x \cos x\)

dat kan je op weg helpen

Raga

tip: gebruik cos² x = 1 - sin² x

Kun je hier wat mee?

dumery

sinx -( (sinx)^3 )/3 + C kan dit?

Raga

lijkt me prima

dumery

Nog een vraagje over integraal(I)

I (x² sin2x .dx )

ik heb probere op te lossen door partiele integratie

I: D((x^3)/3) sin2x . dx

uitwerken tot (x^3)/3 sin2x -2/3 I (x^3 cos2x . dx)

hoe dan verder?

Phys

Nee, je gaat de verkeerde kant op. Een macht van x wil je altijd afleiden, de andere integereren. Dit omdat je dan uiteindelijk op 1 (afgeleide van x^1) komt, waarna de overgebleven integraal makkelijk te berekenen is.

Dus de eerste stap is:

\(\int x^2 \sin(2x)dx=-x^2\frac{\cos(2x)}{2}-\int 2x\frac{\cos(2x)}{2}dx\)

dumery

ok, bedankt

Phys

je eerste regel is fout, die sin moet een cos zijn en de 1/2 moet weg. Maar dat heb je volgens mij gedaan, want de tweede regel is wel juist. Je hebt dus

\(-x^2\cos{2x}/2-x\sin(2x)/2+\frac{1}{2}\int \sin(2x)dx\)

Je weet toch wel wat

\(\int \sin(2x)dx\)

is? Dat heb je erboven juist al gebruikt.

\\edit: het is je gelukt zie ik nu

dumery

Ja het was me dan toch gelukt, bedankt!!

ik heb nog 3 integralen waar ik vast zit

1) I((e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)

hierbij heb ik D(e^x + e^-x)= e^x - e^-x

dan vervangen en naar teller brengen en kom ik uit I( e^x +e^-x)^-1 .d(e^x+e^-x)

Hoe kan ik verder?

2) I (1/ (vkw(x)(1+vkw(x)) )

ik dacht te nemen x=t²

dx=2t .dt

maar dan kom ik 2 I ( 1/(1+t)) uit ? kan ik hier verder iets mee doen of was mijn begin mis

3) I ( sinx/(1 + cos²x))

Ik wou hier subsitutie toe passen maar vond niets dat kon kloppen

hoe begin ik best

TD

1) Vermenigvuldig teller en noemer met e^x en pas dit trucje toe:

\(\frac{{e^x - e^{ - x} }}{{e^x + e^{ - x} }} = \frac{{e^{2x} - 1}}{{e^{2x} + 1}} = \frac{{2e^{2x} - e^{2x} - 1}}{{e^{2x} + 1}} = \frac{{2e^{2x} }}{{e^{2x} + 1}} - 1\)

2) Dat is toch goed? Je zou nu aan een ln moeten denken...

3) Probeer t = cos(x). Zie je ook waarom? De afgeleide ervan heb je namelijk precies in de teller...

dumery

Bedankt voor hulp

1 en 2 heb ik kunnen vinden

bij 3 kom ik uit -Bgtg t+ C = -Bgtg(cosx) +C kan dat? zo ja kan ik dit nog vereenvoudigen?

Nog een integraal die ik heb gemaakt

I (x² . e^(-2x) ) ik kom uit -1/2(e^(-2x) .x² ) - 1/2( e^(-2x) .x) - 1/4 (e^(-2x) ) +C is dit correct?

en

I( sin

x.dx)

integraal met bovengrens O en ondergrens 1/3

aangezien sin

=0 is dan I = C ?

TD

bij 3 kom ik uit -Bgtg t+ C = -Bgtg(cosx) +C kan dat? zo ja kan ik dit nog vereenvoudigen?

Dat antwoord klopt en hoef je niet meer verder te vereenvoudigen.

dumery schreef:Nog een integraal die ik heb gemaakt

I (x² . e^(-2x) ) ik kom uit -1/2(e^(-2x) .x² ) - 1/2( e^(-2x) .x) - 1/4 (e^(-2x) ) +C is dit correct?

Klopt helemaal! Controleer ook eventueel

I( sin x.dx)

integraal met bovengrens O en ondergrens 1/3

aangezien sin =0 is dan I = C ?

Wat bedoel je met I = C? Hier klopt toch iets niet, denk ik...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integraal (cosx)^3

Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3

Re: Integraal (cosx)^3