Je hebt gezien hoe het regelmatig twintigvlak een soort moederrol vervult voor de geodes. De 12 hoekpunten van het twintigvlak leveren hoekpunten van de orde 5 op, alle andere hoekpunten hebben orde 6. Er zijn ook wel andere manieren denkbaar om geodes te produceren, dan via het twintigvlak. Echter, als je wilt dat er uitsluitend punten van orde 5 en 6 voorkomen, dan zijn er noodzakelijk 12 hoekpunten van de orde 5. Dat is het gevolg van de formule van Euler! In deze opdracht ga je dat laten zien.
Stel het aantal hoekpunten van de orde 5 voor H5 en van de orde 6 door H6. Dus: H=H5 + H6.
a) Beredeneer dat geldt: 3Z = 2R = 5H5 + 6H6
Ik snap inmiddels waarom 3Z 2R is. Maar hoe ze dit verder hebben bedacht, kom ik niet bij.
b) Laat zien dat uit de formule van Euler volgt dat H5 = 12
Ik kom zo ver als:
H-R+Z=2
H5+H6-(2,5*H5+3*H6)+(5/3*H5+2*H6)=2
H5+H6-15/6*H5+18/6*H6+10/6*H5+12/6H6=2
H5+21/6*H6=2
H5=2-3,5*H6
Ik vraag me af of hier ook maar iets van klopt, zal wel niet aangezien ik hiermee niet op een antwoord kom.
Alvast heel erg bedankt voor jullie antwoorden. Nog ff voor de duidelijkheid, ik wil tips en uitleg geen voorgekouwde antwoorden. Ik dacht ik meld het even.
