[wiskunde] matrices

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 60

[wiskunde] matrices

Het vraagstuk:

3 soorten cola op de markt, merk A B en C.

De klanten wisselen van merk (per week):

Degenen die A kochten: 80% blijft bij A; 15% gaat naar B; 5% gaat naar C

Degenen die B kochten: 70% blijft bij B; 20% gaat naar A; 10% gaat naar C

Degenen die C kochten: 65% blijft bij C; 20% gaat naar A; 15% gaat naar B

Stel dat we 100 mensen volgen en dat hiervan 30 mensen A kochten, 25 B en 45 C.

De vraag is hoeveel mensen kopen volgende week merk A , B en C.

Mijn oplossing:

Code: Selecteer alles


   Van

 A

B

C

 A  80/100	  70/100		 65/100

naar	B  15/100	  20/100		 20/100

 C  5/100		10/100		 15/100
en dan vermenigvuldigen met een 3x1 matrix:

Code: Selecteer alles

30

25

45
wat mij als uitkomst het volgende oplevert:

Code: Selecteer alles

70.75

18.5

10.75


Mijn vragen:

1- Is dit juist ? :D

2- als bijvraag werd gevraagd hoe het er over 5 weken zou uitzien.

Ik heb geen idee hoe je dit simpel kan berekenen, in plaats van 5x dezelfde berekening uit te voeren.

Ik veronder stel dat er toch een manier voor moet zijn, anders word het toch wat veel rekenwerk bij sommige vraagstukken..


Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] matrices

Als van merk B, 70% bij B blijft, hoort die 70 te staan in de B-rij en in de B-kolom - zie je dat?

Jij hebt de cijfers telkens gewoon van boven naar onder ingevuld, dat klopt enkel bij kolom A.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 60

Re: [wiskunde] matrices

Ahja idd, stom van me -_-

Bedankt. :D

Verbeterd:

Code: Selecteer alles


   Van

 A

B

C

 A  80/100	  20/100		 20/100

naar	B  15/100	  70/100		 15/100

 C  5/100		10/100		 65/100
en als uitkomst is het dan

Code: Selecteer alles

38

28.75

33.75
Enig idee of er voor men 2e vraag een trukje bestaat of niet ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] matrices

Als ik de vector met de beginaantallen v(0) noem en na een week v(1), dan geldt met de overgangsmatrix A:

v(1) = A.v(0)

De situatie na twee weken zit in de vector v(2) en die kan je als volgt berekenen:

v(2) = A.v(1) = A.(A.v(0)) = A².v(o)

Zie je al een patroon? Schrijf anders v(3) nog eens uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 60

Re: [wiskunde] matrices

Voor v3 is het dan A³.v(o) veronderstel ik, denk wel dat ik het snap, bedankt :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] matrices

Je denkt inderdaad juist (schrijf het anders eens op), dus algemeen na n weken:

v(n) = An.v(0)

Het mooie is dus dat je enkel de overgangsmatrix A en de beginsituatie nodig hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer