Primitieven
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 136
Primitieven
ik ben neit de grootste ster in goniometrie en nu wordt dat ook weer gebruikt bij het laatste onderwerp integraalrekenen.
Nou hebben we een opdracht gekregen. Bereken algebraïsch het oppervlak van G als de funtie is: 2cos²x - sinx - 1
Mijn leraar heeft ons geleerd dat je moet terugrekenen als je denkt de primitieve te hebben. Zo ben ik dus te werk gegaan en dacht ik cos²x = 2cos2x - 1 en deze dan in een sinus omvormen. maar daar zit ik dus vast, of ik meot het eerste al fout hebben
alvast bedankt
Nou hebben we een opdracht gekregen. Bereken algebraïsch het oppervlak van G als de funtie is: 2cos²x - sinx - 1
Mijn leraar heeft ons geleerd dat je moet terugrekenen als je denkt de primitieve te hebben. Zo ben ik dus te werk gegaan en dacht ik cos²x = 2cos2x - 1 en deze dan in een sinus omvormen. maar daar zit ik dus vast, of ik meot het eerste al fout hebben
alvast bedankt
- Berichten: 24.578
Re: Primitieven
Je moet uiteindelijk de oppervlakte onder de grafiek van die functie bepalen?
Is er dan ook gegeven van waar tot waar, dus de grenzen van de integraal?
Voor de primitieve, je draait de formule net om denk ik... Er geldt:
cos(2x) = 2cos²(x)-1, waaruit: 2cos²(x) = 1+cos(2x)
Dus na vervanging hiervan is de functie waarvan je de primitieve zoekt:
cos(2x)-sin(x)
Is er dan ook gegeven van waar tot waar, dus de grenzen van de integraal?
Voor de primitieve, je draait de formule net om denk ik... Er geldt:
cos(2x) = 2cos²(x)-1, waaruit: 2cos²(x) = 1+cos(2x)
Dus na vervanging hiervan is de functie waarvan je de primitieve zoekt:
cos(2x)-sin(x)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 136
Re: Primitieven
de eerste vraag zijn de nulpunten berekenen maar dan schrijf ik voor -sin(x) -> cos(x) en vervang cos door y en ga het zo berekenen.
maar als ik 2cos²(x) - sin(x) - 1 heb moet ik toch de primitieve van cos(2x) - sin(x) - 1 vinden dat zou dan 1/2sin2(x) + cos(x) - x moeten zijn?
maar als ik 2cos²(x) - sin(x) - 1 heb moet ik toch de primitieve van cos(2x) - sin(x) - 1 vinden dat zou dan 1/2sin2(x) + cos(x) - x moeten zijn?
- Berichten: 24.578
Re: Primitieven
Je vertrek van de functie 2cos²x - sinx - 1 en zoekt de primitieve.
Om de primitieve te vinden, vervang je eerst 2cos²x door 1+cos(2x).
Je krijgt dan: cos(2x)-sin(x). Hiervan moet je de primitieve zoeken...
Om de primitieve te vinden, vervang je eerst 2cos²x door 1+cos(2x).
Je krijgt dan: cos(2x)-sin(x). Hiervan moet je de primitieve zoeken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 136
Re: Primitieven
en dat wordt wel ½sin(2x) + cos(x)
\(\int_a^b f(b)-f(a) dx \)
met voor de b het meest rechtse nulpunt van G en voor A het linkse nulpunt van G ?- Berichten: 24.578
Re: Primitieven
De primitieve klopt, wel opletten met je haakjes: het is sin(2x), niet sin2(x).
Je notatie van de integraal klopt niet helemaal, als f de te integreren functie is en F de primitieve:
Je notatie van de integraal klopt niet helemaal, als f de te integreren functie is en F de primitieve:
\(\int_a^b f(x) \, \mbox{d}x = F(b) - F(a)\)
Hierin is a de ondergrens (dus linkernulpunt) en b de bovengrens (rechternulpunt)."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 136
Re: Primitieven
ja die zag ik ook en heb ik nog net verbeterd voor ik je antwoord zag.De primitieve klopt, wel opletten met je haakjes: het is sin(2x), niet sin2(x).
ik bedoelde het zo, maar ik was even vergeten dat de dx er niet bij moet als je de nulpunten invult. ik meot daar op gaan letten, maar normaal schrijf ik alleenJe notatie van de integraal klopt niet helemaal, als f de te integreren functie is en F de primitieve:
\(\int_a^b f(x) \, \mbox{d}x = F(b) - F(a)\)Hierin is a de ondergrens (dus linkernulpunt) en b de bovengrens (rechternulpunt).
\(\int_a^b f(x)\)
en ga daarna rekenen- Berichten: 7.556
Re: Primitieven
\(\int_a^b f(x)\)
heeft geen betekenis. \(\int_a^b f(x)dx\)
wel. Die dx is erg belangrijk!Zo is bijvoorbeeld
\(\int x^2 dx=\frac{1}{3}x^3\)
, maar \(\int x^2 da=ax^2\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 136
Re: Primitieven
en zo miste ik weer wat =P als ik het op papier heb schrijf ik zoals het moet, dus met die f(x)dx
het ligt aan mijn onwennigheid op het forum
het ligt aan mijn onwennigheid op het forum
- Berichten: 7.556
Re: Primitieven
Oké, zolang je maar wat juist is
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 136
Re: Primitieven
nog een integraal met goniometrie
f(x) = 3sin²(x) - 2cos(x) en lijn y = 1¼
dan moet ik a) de snijpunten berekenen
b) de opervlakte algebraïsch berkenen
a) 3sin²(x) - 2cos(x) = 1¼ --------- sin²(x) = 1 - cos²(x) (?)
3 - 3cos²(x) -2cos(x) - 1¼ = 0 ---- cos(x) = y
-3y² - 2y + 1¾
ABC-formule en dan kom ik op
f(x) = 3sin²(x) - 2cos(x) en lijn y = 1¼
dan moet ik a) de snijpunten berekenen
b) de opervlakte algebraïsch berkenen
a) 3sin²(x) - 2cos(x) = 1¼ --------- sin²(x) = 1 - cos²(x) (?)
3 - 3cos²(x) -2cos(x) - 1¼ = 0 ---- cos(x) = y
-3y² - 2y + 1¾
ABC-formule en dan kom ik op
\(y = cos(x) = ½ \ \bigvee \ y = cos(x) = -\frac{28}{24} < -1 \)
dus die doet niet mee\(cos(x) = ½ \)
\(cos(x) = cos \frac{1}{3}\pi \)
\(x = \frac{1}{3}\pi +k2\pi \ \bigvee \ x = \frac{2}{3}\pi +k2\pi \)
en dan moet ik de oppervlak gaan berkenen. Moet ik dan f(x) - g(x) (=y) doen en dan de integraal van \( \frac{1}{3}\pi \ tot \ \frac{2}{3}\pi \)
?- Berichten: 136
Re: Primitieven
kan iemand mij eens een soort integraal oefeneing geven zodat ik weet of ik het snap ja of nee? want die opgaven staan ook uitgewerkt in mijn map die ik hierboven heb gegeven.
het mogen integralen met e en ln(x) zijn of gewoon breuken en wortels. maakt niet uit, zolang ik maar kan oefenen.
alvast bedankt
het mogen integralen met e en ln(x) zijn of gewoon breuken en wortels. maakt niet uit, zolang ik maar kan oefenen.
alvast bedankt
- Berichten: 6.905
Re: Primitieven
Bepaal de oppervlakte tussen de krommen:
\(y=1+x-x^2\)
en \(y=\frac{1}{x+1} \)
in het 1e kwadrant.Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: Primitieven
De oplossing pi/3 klopt, maar 2pi/3 niet. Uit cos(x) = 1/2 volgt nog x = 5pi/3 (+veelvouden).\( \frac{1}{3}\pi \ tot \ \frac{2}{3}\pi \)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)