Wetenschapsforum

ik ben neit de grootste ster in goniometrie en nu wordt dat ook weer gebruikt bij het laatste onderwerp integraalrekenen.

Nou hebben we een opdracht gekregen. Bereken algebraïsch het oppervlak van G als de funtie is: 2cos²x - sinx - 1

Mijn leraar heeft ons geleerd dat je moet terugrekenen als je denkt de primitieve te hebben. Zo ben ik dus te werk gegaan en dacht ik cos²x = 2cos2x - 1 en deze dan in een sinus omvormen. maar daar zit ik dus vast, of ik meot het eerste al fout hebben

alvast bedankt

Je moet uiteindelijk de oppervlakte onder de grafiek van die functie bepalen?

Is er dan ook gegeven van waar tot waar, dus de grenzen van de integraal?

Voor de primitieve, je draait de formule net om denk ik... Er geldt:

cos(2x) = 2cos²(x)-1, waaruit: 2cos²(x) = 1+cos(2x)

Dus na vervanging hiervan is de functie waarvan je de primitieve zoekt:

cos(2x)-sin(x)

de eerste vraag zijn de nulpunten berekenen maar dan schrijf ik voor -sin(x) -> cos(x) en vervang cos door y en ga het zo berekenen.

maar als ik 2cos²(x) - sin(x) - 1 heb moet ik toch de primitieve van cos(2x) - sin(x) - 1 vinden dat zou dan 1/2sin2(x) + cos(x) - x moeten zijn?

Je vertrek van de functie 2cos²x - sinx - 1 en zoekt de primitieve.

Om de primitieve te vinden, vervang je eerst 2cos²x door 1+cos(2x).

Je krijgt dan: cos(2x)-sin(x). Hiervan moet je de primitieve zoeken...

en dat wordt wel ½sin(2x) + cos(x)
met voor de b het meest rechtse nulpunt van G en voor A het linkse nulpunt van G ?

De primitieve klopt, wel opletten met je haakjes: het is sin(2x), niet sin2(x).

Je notatie van de integraal klopt niet helemaal, als f de te integreren functie is en F de primitieve:
Hierin is a de ondergrens (dus linkernulpunt) en b de bovengrens (rechternulpunt).

De primitieve klopt, wel opletten met je haakjes: het is sin(2x), niet sin2(x).

ja die zag ik ook en heb ik nog net verbeterd voor ik je antwoord zag.

Je notatie van de integraal klopt niet helemaal, als f de te integreren functie is en F de primitieve:

\(\int_a^b f(x) \, \mbox{d}x = F(b) - F(a)\)

Hierin is a de ondergrens (dus linkernulpunt) en b de bovengrens (rechternulpunt).

ik bedoelde het zo, maar ik was even vergeten dat de dx er niet bij moet als je de nulpunten invult. ik meot daar op gaan letten, maar normaal schrijf ik alleen en ga daarna rekenen

heeft geen betekenis.
wel. Die dx is erg belangrijk!

Zo is bijvoorbeeld , maar

en zo miste ik weer wat =P als ik het op papier heb schrijf ik zoals het moet, dus met die f(x)dx

het ligt aan mijn onwennigheid op het forum

Oké, zolang je maar wat juist is

nog een integraal met goniometrie

f(x) = 3sin²(x) - 2cos(x) en lijn y = 1¼

dan moet ik a) de snijpunten berekenen

b) de opervlakte algebraïsch berkenen

a) 3sin²(x) - 2cos(x) = 1¼ --------- sin²(x) = 1 - cos²(x) (?)

3 - 3cos²(x) -2cos(x) - 1¼ = 0 ---- cos(x) = y

-3y² - 2y + 1¾

ABC-formule en dan kom ik op
dus die doet niet mee

en dan moet ik de oppervlak gaan berkenen. Moet ik dan f(x) - g(x) (=y) doen en dan de integraal van ?

kan iemand mij eens een soort integraal oefeneing geven zodat ik weet of ik het snap ja of nee? want die opgaven staan ook uitgewerkt in mijn map die ik hierboven heb gegeven.

het mogen integralen met e en ln(x) zijn of gewoon breuken en wortels. maakt niet uit, zolang ik maar kan oefenen.

alvast bedankt

Bepaal de oppervlakte tussen de krommen:
en in het 1e kwadrant.

\( \frac{1}{3}\pi \ tot \ \frac{2}{3}\pi \)

?

De oplossing pi/3 klopt, maar 2pi/3 niet. Uit cos(x) = 1/2 volgt nog x = 5pi/3 (+veelvouden).

het is toch antwoord a en b is dan - a ?