Booleaanse functies van graad 3

barrel

Hallo,

Wij hebben een taak af te werken, een van de vragen in deze taak is devolgende:

Hoeveel Booleaanse functies F van graad 3 zijn er met

$$F (\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}) = F (x, y, z)$$

?

Nu ben ik al zeer lang aan het zoeken geweest en kom via hypercubes op het aantal mogelijkheden van functies

$(2^{2^3}=256)$

, maar eigenlijk ben ik daar weinig verder mee. Wat wordt er nu precies gevraagd?

Om een graad 3 te krijgen werken we met de vermenigvuldiging, wat in de booleaanse methode neerkomt op een AND, of zit ik hier mis?

Ik trek me de haren uit het hoofd (en ik heb er nogmaar zo weinig), alle input is van harte welkom!

barrel

Een functie met graad 1 heeft twee antwoorden waarbij de voorwaarde geldt, een functie met graad 2 heeft er 8, ik vermoed dus dat het aantal met graad n gelijk is aan

$2^{2^{n-1}}$

.

Klinkt dit logisch?

EvilBro

Een functie van graad 3 legt een verband tussen 3 ingangen en een uitgang. Met de drie ingangen kun je $2^3$ verschillende ingangstoestanden maken. Bij elk van deze toestanden kun je een uitgang verzinnen. Daar heb je 2 mogelijkheden voor. Er zijn dus $2^{(2^3)}$ mogelijke toewijzingen dus ook zoveel functies.

Op het moment dat je vereist dat $F(x,y,z) = F(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})$, wil dat zeggen dat je keus qua uitgang voor een van de ingangstoestanden, de uitgangskeuze voor een andere ingangstoestand (de tegenhanger van de eerst gekozene) al bepaald is (anders klopt de voorwaarde niet). Het is dus net of je maar $2^{(\frac{2^3}{2})} = 2^{(2^2)}$ ingangstoestanden hebt.

Met deze informatie moet het denk ik wel mogelijk zijn om een bewijsje te verzinnen voor het algemene geval (dus niet alleen n=3). Succes.

barrel

Met deze informatie moet het denk ik wel mogelijk zijn om een bewijsje te verzinnen voor het algemene geval (dus niet alleen n=3). Succes.

Enorm bedankt, hier kom ik veel verder mee!!!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Booleaanse functies van graad 3

Booleaanse functies van graad 3

Re: Booleaanse functies van graad 3

Re: Booleaanse functies van graad 3

Re: Booleaanse functies van graad 3