Ik kom ergens niet uit. Voor een PO moet ik de volgende vraag beantwoorden (sommige van jullie zijn hem vast al eens tegengekomen):
Geef een poolvergelijking van de cirkel met middelpunt (a,b) en straal r en bewijs dat deze poolvergelijking inderdaad een cirkel oplevert.
Het is me gelukt om te bewijzen dat een cirkel met middelpunt (4,2) en straal r = 4 + 2 uiteindelijk een poolvergelijking als uitkomst kreeg en dat deze poolvergelijking inderdaad een cirkel opleverde.
Nu is dit een wat makkelijk voorbeeld, omdat middelpunt en straal hetzelfde zijn. Maar ik zou ook graag willen weten hoe je dit aanpakt met bijvoorbeeld middelpunt (4,2) en straal r = 3. Ik heb namelijk geen idee hoe je dit voor elkaar krijgt.
Zou iemand dit mij kunnen uitleggen?
Alvast bedankt!
Groetjes
p.s. Dit is wat ik heb (het makkelijke deel) van de cirkel met middelpunt (4,2) en straal r = 4 + 2.
M(a,b) en r = √a^2 + b^2
Dus M(4,2) en r = 4 + 2
(x-a)^2 + (y-b)^2 = a^2 + b^2
(x-4)^2 + (y-2)^2 = 4^2 + 2^2
X^2 8x + 16 + y^2 4y + 4 = 16 + 4
X^2 + y^2 = 8x + 4y
√x^2 + y^2 = 8 (x / √x^2 + y^2) + 4 (y / √x^2 + y^2)
√x^2 + y^2 = 8 cos
+ 4 sin R = 8 cos
+ 4 sin .Dit is dus de poolvergelijking die hieruit voortkomt. Zoals jullie zien doe ik alles stapje voor stapje. Ik hoop dat jullie het ook zo uit kunnen leggen. Ik doe namelijk 4vwo en ben niet echt bekent met allerlei formules die ze toepassen. (ik heb bijv. geen flauw idee hoe ze komen aan (x-a)^2 + (y-b)^2 = a^2 + b^2. dit heb ik ergens op internet gevonden).
