Formule van cardano

Andy n

Voor ons eindproject (5de middelbaar) moeten wij spreken over 3de- en 4de graadsvergelijkingen.

Hierbij was het gemakkelijkste de Formule van Cardano te gebruiken, maar er is een probleem opgetreden.

ax3 + bx2 + cx + d = 0

STAP 1.

Substitueer eerst x = y - b/3a. Dat geeft:

a.(y-b/3a)³ +b.(y-b/3a)² +c.(y-b/3a) +d =0

=> ay³ -y²b +yb²/3a -b³/27a² +by² -2yb²/3a +b³/9a² +cy -bc/3a +d =0

 y³ +y.(c/a b²/3a) +(2b³/27a³ -bc/3a² +d/a) =0

 Dus y³ +py +q =0

met p = c/a b²/3a² ^ q = 2b³/27a³ -bc/3a² +d/a

Dit is stap 1 m.b.t. de formule van Cardano, maar wij moeten x vervangen door x + k ipv x = y - b/3a.

Dit is het verste waar ik geraak en ik zou niet weten hoe ik iets moet maken dat in de buurt komt van de oorspronkelijke 'y³ + py + q = 0

a.(x + k)³ +b.(x + k)² +c.(x + k) +d =0

a. (x³ + 3x²k + 3xk² + k³) + b.(x² + 2xk + k²) + c.(x + k) + d = 0

ax³ + a3x²k + a3xk² + ak³ + bx² + b2xk + bk² + cx + ck + d = 0

Iemand die hier meer inzicht over heeft of meer kennis, graag een reactie gewenst.

Grtz

Klintersaas

Neem hier eens een kijkje.

TD

Verplaatst naar huiswerk.

foodanity

Zie: http://home.scarlet.be/~ping1339/cubic.htm een goede site, je ontkomt niet aan een substitutie van x=y-b/3a, maar je kunt wel eerst er een x+k of x+r (of whatever) van maken. Dit laat zien waarom die substitutie x=y-b/3a zo gekozen is, ik denk dat dat het hele punt is. Het is niet makkelijker, maar overzichterlijker om het op deze manier te doen. Duurt alleen wat langer.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Formule van cardano

Formule van cardano

Re: Formule van cardano

Re: Formule van cardano

Re: Formule van cardano