Snelheid/versnelling bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Snelheid/versnelling bepalen

Hallo,

Gegeven is de volgende baanvergelijking

s=(2t+1)³

Gevraagd is de grootte van de snelheid en versnelling na 2 seconden

Ik dacht: de eerste afgeleide is de snelheid

v = (2t + 1)³

v = 3(2t + 1)²

v = (6t + 3)²

v = 36 t² + 9

v = 36 * 2² (na twee seconden) + 9

v = 144 + 9

v = 153 is de grootte van de snelheid

Nu is de tweede afgeleide de versnelling

v = 3(2t + 1)²

a = 6(2t + 1)

a = 12t + 6

a = 12 * 2 (na twee seconden) + 6

a = 30 is de grootte van de versnelling

Klopt dit?

Groetjes, Jona
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Jona444 schreef:v = (2t + 1)³

v = 3(2t + 1)²

v = (6t + 3)²

v = 36 t² + 9


v = 36 * 2² (na twee seconden) + 9

v = 144 + 9

v = 153 is de grootte van de snelheid
Van de stappen in het rood krijgt je docente wiskunde kriebels...

Die 3 binnen haakjes brengen mag niet zomaar, door dat kwadraat.

Bovendien (en belangrijk!): (a+b)² is NIET a²+b², je vergeet 2ab.

Maar waarom eerst uitwerken? Vul direct t = 2 in en reken dan uit.
Jona444 schreef:v = 3(2t + 1)²

a = 6(2t + 1)

a = 12t + 6

a = 12 * 2 (na twee seconden) + 6

a = 30 is de grootte van de versnelling
Dit is oké.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Dus

v = (2t + 1)³

v = 3(2t + 1)²

v = 3(2t²+4t+1)

v = 6t² + 12t + 3

v = 24 + 24 + 3

v = 51

???
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Jona444 schreef:v = (2t + 1)³

v = 3(2t + 1)²

v = 3(2t²+4t+1)

v = 6t² + 12t + 3

v = 24 + 24 + 3

v = 51
De blauwe regel is s, niet v.

In het rood: (2t+1)² = (2t)²+2.(2t).1+(1)² = 4t²+4t+1.

Maar opnieuw: je maakt veel minder fouten door in het begin t in te vullen!

Waarom zou je eerst haakjes uitwerken? De snelheid v is gewoon 3(2t+1)².

Om die te weten in t = 1, vervang je t door 1 en dan nog vereenvoudigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Dus je wil zeggen:

v= 3(2t+1)²

v= 3(4+1)²

v= 3(16 + 8 + 1)

v= 75

?
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Ongeveer, je maakt het jezelf nog te moeilijk.

Wat is 4+1? Toch gewoon 5...

Dus: v = 3(2t+1)², nu in t = 1:

v = 3(2.2+1)² = 3(5)² = 3.25 = 75.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Ja, zo is het inderdaad een stuk beter

Bedankt TD
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Graag gedaan. Ook succes met fysica (of is dit nog voor je examen wiskunde?)...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Het is ook voor wiskunde. Bedankt om mij succes te wensen. Je hebt nu al twee oefeningen met mij gemaakt en je weet wel dat ik veel 'domme' fouten maak (een fout is natuurlijk altijd dom). Heb je misschien geen tips voor mij?
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Berichten: 7.068

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Van de stappen in het rood krijgt je docente wiskunde kriebels...
Van het geheel wordt de gemiddelde internetlezer met een natuurkundige achtergrond ook niet veel blijer. :D
Maar waarom eerst uitwerken? Vul direct t = 2 in en reken dan uit.
Dat kan, maar ik denk dat het in dit geval absoluut geen kwaad kan om te oefenen met uitwerken en netjes werken.

@Jona:
\(s(t)=(2 \cdot t+1)^3\)
\(v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = 3 \cdot (2 \cdot t + 1)^2 \cdot 2\)
(vergeet de kettingregel niet!)
\(v(2) = \cdots\)
Het kan natuurlijk ook zonder kettingregel. Dan moet je eerst even de macht uitwerken en dan differentieren.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Dat geeft als uitkomst 150. Ik was al aan het twijfelen of ik de kettingregel moest gebruiken of niet. Is het vorige dan fout?
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Berichten: 7.068

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Dat geeft als uitkomst 150. Ik was al aan het twijfelen of ik de kettingregel moest gebruiken of niet. Is het vorige dan fout?
Om dat uit te vinden is het misschien handig om het volgende te doen:

1. Werk de macht in s uit.

2. Differentieer de uitkomst.

3. Vergelijk dit met het eerdere antwoord.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Dat kan, maar ik denk dat het in dit geval absoluut geen kwaad kan om te oefenen met uitwerken en netjes werken.
Uiteraard heeft dat oefenen zin, zeker als je ziet dat dat nog geen parate kennis is.

Alleen, om fouten te voorkomen bij zo'n opgave, neem je best de eenvoudigste weg.
Dat geeft als uitkomst 150. Ik was al aan het twijfelen of ik de kettingregel moest gebruiken of niet. Is het vorige dan fout?
Ik had het helemaal over het hoofd gezien, gelukkig EvilBro niet: natuurlijk moet je de kettingregel gebruiken!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Jullie zeggen dat hij moet, maar als ik het uitwerk volgens (a + b)³ kom ik 75 uit?
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: Snelheid/versnelling bepalen

Ik kom toch 150 uit als je het zo uitwerkt...
\( s(t) = (2t+1)^3 \)
\( s(t) = 8t^3+12t^2+6t+1 \)
\( v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = 24t^2 + 24t + 6 \)
\( v(2) = 24(4+2) + 6 = 150 \)

Reageer