Massacentrum berekenen
-
- Berichten: 220
Massacentrum berekenen
hallo,
Ik zit met een probleempje. Ik wil graag het massacentrum van een kromme berekenen.
de kromme is een cirkel met straal 1
de massadichtheid ro= 2+x
nu bereken ik de massa, maw ik parameteriseer mijn cirkel.
x=cos(t)
y=sin(t)
nu integreer ik de ro over mijn deze massadichtheid over mijn kromme
en vul in dan krijg ik de massa (t van 0 tot 2Pi)
maar hoe vind ik de coordinaten van het massacentrum?
moet ik per coordinaat een integraal uitrekenen?
ik zie staan: 1/Massa*int(...) met M de massa , ik weet enkel niet wat ik in deze integraal moet steken, stel dat ik de x coordinaat zoek?
groeten
Ik zit met een probleempje. Ik wil graag het massacentrum van een kromme berekenen.
de kromme is een cirkel met straal 1
de massadichtheid ro= 2+x
nu bereken ik de massa, maw ik parameteriseer mijn cirkel.
x=cos(t)
y=sin(t)
nu integreer ik de ro over mijn deze massadichtheid over mijn kromme
en vul in dan krijg ik de massa (t van 0 tot 2Pi)
maar hoe vind ik de coordinaten van het massacentrum?
moet ik per coordinaat een integraal uitrekenen?
ik zie staan: 1/Massa*int(...) met M de massa , ik weet enkel niet wat ik in deze integraal moet steken, stel dat ik de x coordinaat zoek?
groeten
- Berichten: 24.578
Re: Massacentrum berekenen
Je vindt de formules op deze pagina.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 220
Re: Massacentrum berekenen
dus
als cirkelparameterisatie is y(t)
Xco = 1/M*int(cos(t)*ro(y(t)))
?
ps: je breekt alle snelheidsrecords!
als cirkelparameterisatie is y(t)
Xco = 1/M*int(cos(t)*ro(y(t)))
?
ps: je breekt alle snelheidsrecords!
- Berichten: 7.556
Re: Massacentrum berekenen
\(\rho(x,y)=2+x=2+cos(t)\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 220
Re: Massacentrum berekenen
ja, maar klopt deze bewering dan: de formule zegt x*ro(x,y) te integreren volgens de kromme
dus moet ik de functie x*ro(x,y) integreren over de kromme (int(||y'(t)||*g(y(t))dt )
of gewoon de integraal van x*ro(x,y) nemen?
(zoals ik in mijn vorige post deed)
groeten
dus moet ik de functie x*ro(x,y) integreren over de kromme (int(||y'(t)||*g(y(t))dt )
of gewoon de integraal van x*ro(x,y) nemen?
(zoals ik in mijn vorige post deed)
groeten
- Berichten: 24.578
Re: Massacentrum berekenen
Je integreert over een gebied. Het is niet de kromme die een massamiddelpunt heeft, het is het gebied dat door de kromme ingesloten wordt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 220
Re: Massacentrum berekenen
neen, de vraagstelling luidt: zoek het massacentrum van de draad
Het is gewoon een krom getrokken staaldraad bijvoorbeeld. Of is het gewoon niet mogelijk dit te doen voor krommen?
laat maar zitten hoor ik reken het uit volgens => Xco = 1/M*int(cos(t)*ro(y(t))) en zo kom ik wel tot het resultaat.
(niet dat ik het helemaal begrijp)
toch bedankt voor de moeite
Het is gewoon een krom getrokken staaldraad bijvoorbeeld. Of is het gewoon niet mogelijk dit te doen voor krommen?
laat maar zitten hoor ik reken het uit volgens => Xco = 1/M*int(cos(t)*ro(y(t))) en zo kom ik wel tot het resultaat.
(niet dat ik het helemaal begrijp)
toch bedankt voor de moeite
- Berichten: 7.556
Re: Massacentrum berekenen
maar wat bedoel je met
Volgens mij moet je de volgende integraal berekenen:
\(\rho(y(t))\)
?Volgens mij moet je de volgende integraal berekenen:
\(\overline{x}=\frac{1}{M}\int_C x\rho(x,y)dxdy=\frac{1}{M}\int_0^{2\pi} \cos(t)(1+\cos(t)) dt=\frac{\pi}{M}\)
met C de kromme (de cirkel) geparametriseerd door \(\mathbf{r}(t)=(\cos(t),\sin(t)),t\in[0,2\pi]\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 220
Re: Massacentrum berekenen
ja zo komt het uit!
met ro(y(t)) bedoel ik ro(x,y)= 2+x en ro(y(t)) = 2+cos(t)
ik zoek het steeds verder dan het eigenlijk is
bedankt!
met ro(y(t)) bedoel ik ro(x,y)= 2+x en ro(y(t)) = 2+cos(t)
ik zoek het steeds verder dan het eigenlijk is
bedankt!
- Berichten: 7.556
Re: Massacentrum berekenen
Mooi dat het uitkomt
Ik blijf het echter vreemd vinden dat je schrijft rho(y(t)), waarom y? rho is een functie van twee variabelen (x en y), dus je kunt toch niet één variabele invullen? En áls je dat doet, zou je juist x meoten schrijven aangezien er geen expliciete y-afhankelijkheid is. rho(x,y)=1+x=rho(x)=rho(x(t)).
Maar goed, de oplossing is duidelijk.
Ik blijf het echter vreemd vinden dat je schrijft rho(y(t)), waarom y? rho is een functie van twee variabelen (x en y), dus je kunt toch niet één variabele invullen? En áls je dat doet, zou je juist x meoten schrijven aangezien er geen expliciete y-afhankelijkheid is. rho(x,y)=1+x=rho(x)=rho(x(t)).
Maar goed, de oplossing is duidelijk.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 220
Re: Massacentrum berekenen
ja das een beetje vreemde notatie maar hogerop in deze post had ik gezegd dat y(t) de parameterisatie van de cirkel was. Is wel een beetje verwarrend.
y(t) => x = cos(t)
y = sin(t)
dus met rho(y(t)) ik deze parameterisatie invullen
echt duidelijk was ik inderdaad niet.
kzou misschien eens met dat Latex gedoe moeten leren werken.
y(t) => x = cos(t)
y = sin(t)
dus met rho(y(t)) ik deze parameterisatie invullen
echt duidelijk was ik inderdaad niet.
kzou misschien eens met dat Latex gedoe moeten leren werken.
- Berichten: 7.556
Re: Massacentrum berekenen
Dat is inderdaad erg verwarrend
De y-coordinaat van je parametrisatie is namelijk ook y(t). Gangbare symbolen zijn sigma, gamma, al maakt eht natuurlijk niet veel uit: alles behalve y en x en rho voldoen
Voor Latex-hulp zou je dit topic kunnen raadplegen, al is dat - door technische mankementen - momenteel niet erg leesbaar. Je kunt overigens altijd op de code klikken om te zien wat de input is. Om je op weg te helpen:
De y-coordinaat van je parametrisatie is namelijk ook y(t). Gangbare symbolen zijn sigma, gamma, al maakt eht natuurlijk niet veel uit: alles behalve y en x en rho voldoen
Voor Latex-hulp zou je dit topic kunnen raadplegen, al is dat - door technische mankementen - momenteel niet erg leesbaar. Je kunt overigens altijd op de code klikken om te zien wat de input is. Om je op weg te helpen:
\(\int_a^b f(x)dx\)
typ je zo:Code: Selecteer alles
[tex]\int_a^b f(x)dx[/tex]
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -