Limiet

dirkwb

Evalueer de limiet:

\( \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1^k+2^k+...+n^k}{n^{k+1}} \)

met

\( k \in \nn \)

Hoe pak ik dit aan?

stoker

het zal vrij zeker moet opgelost worden via de defenitie van een integraal, maar er is eerst nog wat omvormwerk nodig.

Phys

Beide kant delen door n^k, dan krijg je

\(\lim_{n\to\infty} \frac{\left(\frac{1}{n}\right)^k+\left(\frac{2}{n}\right)^k+...+1^k}{n}=\lim_{n\to\infty}\frac{0+0+...+1}{n}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\)

Of is dit niet de bedoeling, en heb je een 'formeel' bewijs nodig?

dirkwb

het zal vrij zeker moet opgelost worden via de defenitie van een integraal, maar er is eerst nog wat omvormwerk nodig.

Welk omvormwerk?

stoker

Phys schreef:Beide kant delen door n^k, dan krijg je
\(\lim_{n\to\infty} \frac{\left(\frac{1}{n}\right)^k+\left(\frac{2}{n}\right)^k+...+1^k}{n}=\lim_{n\to\infty}\frac{0+0+...+1}{n}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\)

Of is dit niet de bedoeling, en heb je een 'formeel' bewijs nodig?

het is zelfs fout denk ik, je behandelt die reeks alsof het een gewone som was, de uitkomst is niet nu denk ik.

Phys

Hmm...bij nader inzien ben ik inderdaad niet zo zeker hiervan.

stoker

Welk omvormwerk?

kijk hier eens om inspiratie op te doen.

(echt omzet werk zal het al niet zijn, gewoon juiste grenzen en juiste functie zoeken)

stoker

en de oplossing is:

\(=\int_0^1 x^k dx\)

TD

Verplaatst naar analyse.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Limiet

Limiet

Re: Limiet

Re: Limiet

Re: Limiet

Re: Limiet

Re: Limiet

Re: Limiet

Re: Limiet

Re: Limiet