Hallo,
't is weer even geleden, maar ik heb een klein vraagje.
Kan iemand bewijzen dat als je weet dat XtX een symmetrische matrix is, dat zijn inverse ook een symmetrische matrix is?
Heb al wat gegoogled, maar vind niet direct iets. Ik heb zelf al wat geklungeld, maar al die eigenschappen ivm matrices zijn al danig lang geleden...
Bedankt!
Laatste berichten
-
22:36
Herleiden afmetingen vanaf een foto 9
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inverse symmetrische matrix is ook symmetrisch
-
- Berichten: 824
Inverse symmetrische matrix is ook symmetrisch
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
-
- Berichten: 24.578
Re: Inverse symmetrische matrix is ook symmetrisch
Er geldt:
\(\left( {A^{ - 1} } \right)^T = \left( {A^T } \right)^{ - 1} \)
En voor een symmetrische matrix is A^T = A..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 824
Re: Inverse symmetrische matrix is ook symmetrisch
Okay. Bedankt 
Dus, stel A is symmetrisch en inverteerbaar. De inverse is dan A^-1
We willen aantonen dat die matrix ook symmetrisch is.
Aangezien we weten dat A^t = A, geldt dat
A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T
We zien hier staan dat A^-1 = (A^-1)^T waaruit volgt dat de inverse dus ook symmetrisch is.
Dus, stel A is symmetrisch en inverteerbaar. De inverse is dan A^-1
We willen aantonen dat die matrix ook symmetrisch is.
Aangezien we weten dat A^t = A, geldt dat
A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T
We zien hier staan dat A^-1 = (A^-1)^T waaruit volgt dat de inverse dus ook symmetrisch is.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
-
- Berichten: 24.578
Re: Inverse symmetrische matrix is ook symmetrisch
Inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
