Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 2.609
\(\int \frac{3 dx}{(x^3+1)}\)
Dat is de opgave. Ik splits in partieelbreuken. En kom uiteindelijk op.
\(\ln{|x+1|} + \int \frac{(-x + 2) dx}{(x^2 - x +1)}\)
Dat werk ik dan zo uit:
\(\ln{|x+1|} - \frac{1}{2} \int \frac{(2x - 1) dx}{(x^2 - x +1)} + \int \frac{\frac{3}{2} dx}{(x^2 - x +1)}\)
Maar met die laatste integraal zit ik vast.
Bericht
ma 23 jun 2008, 16:37 23-06-'08, 16:37
TD
Berichten: 24.578
Probeer in de noemer 1+(...)² te vormen, denk aan de inverse tangens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 2.609
Probeer in de noemer 1+(...)² te vormen, denk aan de inverse tangens.
\((x-\frac{1}{2})^2 + 3/4\)
zie ik erin, maar verder niks meer.
Bericht
ma 23 jun 2008, 16:46 23-06-'08, 16:46
TD
Berichten: 24.578
Dat is al goed. Maar voor de inverse tangens wil je 1+(...)², dus deel teller en noemer door 3/4 om ook die +1 te krijgen. Neem de extra factor (deler) die je hierdoor bij je kwadraat krijgt, binnen het kwadraat. Je hebt dan iets van de vorm 1+(...)², stel dan y = ... om naar ggtan(y) (= arctan(y)) te gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 2.609
Of wacht:
\(\sqrt{3}*\arctan{\frac{(2x+1)}{\sqrt{3}}}\)
?
Ik had dit gevonden voor je 2de antwoord te lezen
Bericht
ma 23 jun 2008, 19:29 23-06-'08, 19:29
TD
Berichten: 24.578
Klopt helemaal! Vergeet bij het geheel de integratieconstante niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 2.609
Klopt helemaal! Vergeet bij het geheel de integratieconstante niet.
Uiteraard, anders heb ik maar 1 van de oneindig oplossingen
