Springen naar inhoud

De regel van l'h˘pital


  • Log in om te kunnen reageren

#1

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2008 - 12:49

l'H˘pital is toch in de volgende gevallen:
LaTeX

en de uitbreiding:

LaTeX

Maar nu snap ik wel waarom de eerste twee gevallen onbepaald worden genoemd. Maar het probleem zit bij die uitbreiding, hoezo is 0 * oneindig niet 0? En oneindig tot de macht 0 niet 1? En 1 tot de macht oneindig niet gewoon 1?

De andere vormen kan ik wel snappen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2008 - 12:56

Ik neem een voorbeeld: "1^:D", bekijk de functies:

f(x) = (1+1/x)^x
g(x) = 1^x

Voox naar oneindig (gewoon invullen) krijg je in beide gevallen "1^:P".
Maar de limiet van f(x) is e (= 2,718...) , terwijl die van g(x) gewoon 1 is.
Blijkbaar zijn er toch verschillende limieten mogelijk, "1^:D" is een onbepaalde vorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2008 - 13:31

Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2008 - 13:34

Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?


Limiet van e? e is een transcendent getal net als LaTeX

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2008 - 13:39

Hoe weten ze dan dat die limiet van e bestaat?

De functie is stijgend en naar boven begrensd, dus de limiet bestaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2008 - 13:40

Zie hier voor meer uitleg m.b.t. deze uitdrukkingen.

Veranderd door Klintersaas, 24 juni 2008 - 13:40

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4197 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2008 - 13:51

Voor x naar oneindig (gewoon invullen) krijg je in beide gevallen "1^:D".

Klopt dit wel, TD? Per definitie komt er bij f exp(1) uit toch?

Veranderd door dirkwb, 24 juni 2008 - 13:52

Quitters never win and winners never quit.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2008 - 13:52

Wat klopt er niet?

Ik zie nu je edit: ik zeg toch ook niet dat de limiet "1^:D" is? Dat zou trouwens onzin zijn.
Bij direct invullen krijg je die onbepaalde vorm.

Net zo krijg je bij x▓/x met x naar 0 de onbepaalde vorm 0/0, maar na vereenvoudiging zie je uiteraard dat de limiet 0 is. Nochtans levert x/x met x naar 0 dezelfde vorm 0/0, maar de limiet is 1. We noemen "0/0" dus een onbepaalde vorm. Mijn voorgaande uitleg toont hetzelfde voor "1^:D", maar dan met de functies f en g.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures