Stel je hebt een stomphoekige driehoek met zijden van lengten a,b en 100 zdd a,b zijn geheel en 0<a<b<100.
Wat is de grootste waarde die a kan aannemen? Het antwoord is 70 maar dat vond ik na heel wat geprust. Kent iemand een leuk bewijsje?
Laatste berichten
-
22:14
Casus uit de praktijk: positief test THC 2
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
08:39
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
08:34
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Stomphoekige driehoek met geheeltallige zijden..
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.112
Re: Stomphoekige driehoek met geheeltallige zijden..
Gebruik de driehoeksongelijkheidStel je hebt een stomphoekige driehoek met zijden van lengten a,b en 100 zdd a,b zijn geheel en 0<a<b<100. Wat is de grootste waarde die a kan aannemen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Stomphoekige driehoek met geheeltallige zijden..
Denk eens aan de gelijkbenig rechth drh met schuine zijde 100.
-
- Berichten: 373
Re: Stomphoekige driehoek met geheeltallige zijden..
Je wil a zo groot mogleijk proberen te maken. Het "limietgeval" is dus dat a = b (nu is dat geen optie omdat je een strikte ongelijkheid hebt, maar het gaat even om de gedachtengang). Dan is je driehoek dus gelijkbenig. Omdat a en b kleiner dan 100 zijn moet de stmope hoek dus tegenover de 100 zitten, dus daar waar zijden a en b aansluiten. Begin bij a = b = 50 + (een heel klein beetje) en laat ze langzaam groeien. Wat er gebeurt is dat de hoek ertussen kleiner wordt. Op het overgangspunt is deze hoek precies recht, en daarna wordt deze scherp. Hoe lang zijn a en b op het overgangspunt? Denk Pythagoras:
a2 + b2 = c2 = 1002, en a = b.
Dus 2 a2 = 10.000 dus a2 = 5.000, dus a = 70,7... Dus a = b = 71 is te groot. a = b = 70 werkt wel. Maar omdat a < b moet zijn, moet je nog even kijken welke de grootste gaat zijn: a = 69, b = 70, of a = 70, b = 71.
Omdat 702 + 712 = 9.941 < 10.000, wat de hoek stomp maakt (de langste zijde is namelijk iets langer dan wortel(9.941).
Overigens, de driehoeksongelijkheid zegt alleen maar dat a + b >= 101, verder heb je er niets aan.
a2 + b2 = c2 = 1002, en a = b.
Dus 2 a2 = 10.000 dus a2 = 5.000, dus a = 70,7... Dus a = b = 71 is te groot. a = b = 70 werkt wel. Maar omdat a < b moet zijn, moet je nog even kijken welke de grootste gaat zijn: a = 69, b = 70, of a = 70, b = 71.
Omdat 702 + 712 = 9.941 < 10.000, wat de hoek stomp maakt (de langste zijde is namelijk iets langer dan wortel(9.941).
Overigens, de driehoeksongelijkheid zegt alleen maar dat a + b >= 101, verder heb je er niets aan.
