Evenwicht roterende trommel

michielvv

Beste wetenschappers,

Momenteel ben ik bezig aan een systeeem te ontwerpen waarbij een 11.000kg wegende trommel geroteerd wordt. De trommel bestaat uit een massieve cilinder (m=10.000kg met d=2,7m) en een puntmassa (1.000kg) die op 1m van het hart van de trommel geplaatst is.

De trommel ligt op twee assen die de trommel ondersteunen en aandrijven (1 rpm).

Ik wil laten zien wat de minimale afstand is van de twee ondersteuningspunten die op afstand x (variabel) van de hartlijn geplaatst zijn zodat de trommel niet van zijn ondersteuningspunten afrolt.

Hier kom ik maar niet aan uit. Hopelijk kunnen jullie mij hierbij op weg helpen.

Michiel

thermo1945

De trommel ligt op twee assen die de trommel ondersteunen en aandrijven

De trommel kan niet om twee evenwijdige assen tegelijk draaien.

De trommel ligt op twee assen die de trommel ondersteunen en aandrijven (1 rpm). Ik wil laten zien wat de minimale afstand is van de twee ondersteuningspunten die op afstand x (variabel) van de hartlijn geplaatst zijn zodat de trommel niet van zijn ondersteuningspunten afrolt.

Ik denk aan één as, die de lijn m1m2 loodrecht snijdt.

Ik denk ook aan de verandering van het traagheidsmoment vd trommel. (Wet van Steiner).

Helpt dit?

Jan van de Velde

De trommel kan niet om twee evenwijdige assen tegelijk draaien.

Hij draait ook niet óm twee assen, maar ligt eróp. En draait dan om zijn eigen as.

Dit wordt een straf stukje wiskunde volgens mij....

, en dan nog afgezien van de traagheid van die puntmassa, die de boel daar bovenop nog compliceert.

eendavid

knip-ik begreep het verkeerd.

michielvv

Bedankt voor de reacties!

De trommel draait inderdaad om zijn eigen as en rust op twee assen. Deze assen zijn op een bepaalde afstand van elkaar verwijderd. Mijn vraag is hoe ik kan aantonen vanaf welke afstand dat deze assen van elkaar verwijderd zijn zodat de trommel stabiel blijft liggen. De rotatie van 1 rpm kan verwaarloosd worden.

de massatraagheid van de trommel met puntmassa is bepaald met I_lengteas=(m_2×s_2^2 )/2+m_1×s_1^2 = I_lengteas=(10.000×〖1,35〗^2 )/2+1.000×1^2=1×〖10〗^4 kgm^2 volgens mij is dit verder niet relevant maar omdat dit eerder aangehaald werd wil ik dit hier weergeven.

Ik heb kunnen achterhalen hoe ik de massa aan elke kant van dit is in de bijlage uiteengezet. excuses voor de slechte kwaliteit. Is deze methode volgens jullie correct?

Nu resteerd mij nog de vraag hoe de zwaartepunten van de 4 figuren te bepalen zijn?

eendavid

De rotatie van 1 rpm kan verwaarloosd worden.

In dat geval was mijn weggeknipte reactie toch in orde. Het massamiddelpunt ligt in het uiterste geval (als de puntmassa op de hoogte van het massamiddelpunt van de cilinder ligt) op een afstand

\(\frac{10\cdot 0m+1\cdot 1m}{11}=\frac{10}{11}m\)

van het centrum. Dus

\(x>\frac{10}{11}\)

.

Maar wat als de rotatie niet kan worden verwaarloosd? Alleszins wordt het dan interessanter De methode is eenvoudig: bereken de reactiekrachten in de raakpunten, en eis dat de krachtcomponenten naar het centrum van de bol gericht groter zijn dan 0. Ik ben er echter nog niet volledig uit.

Jan van de Velde

Het massamiddelpunt ligt in het uiterste geval (als de puntmassa op de hoogte van het massamiddelpunt van de cilinder ligt) op een afstand
\(\frac{10\cdot 0m+1\cdot 1m}{11}=\frac{10}{11}m\)
van het centrum. Dus
\(x>\frac{10}{11}\)
.

Hier snap ik geen hout van (heb ik vaker overigens

) maar ditmaal geloof ik nooit dat dit goed kan zijn. Ik zie hier nergens iets van de straal van de cirkel in terug. Overtuig me aub?

eendavid

De redenering is: als het massamiddelpunt tussen de 2 assen ligt, dan kan rotatie rond as A worden tegengehouden door as B (gewoon kwestie van voldoende tegenkracht te geven). En rotatie rond as B wordt tegengehouden door as A. Als dat niet zo is, dan zou de as aan de cilinder moeten trekken om rotatie tegen te gaan, wat de as uiteraard niet kan.

Jouw vraag is: stel dat de straal van de cilinder groter wordt (en de massadichtheid kleiner), waarom verandert er dan niets? Het antwoord is hetzelfde als het antwoord op de vraag: waarom verandert het massamiddelpunt dan niet? De vervorming van het lichaam is van die aard dat het massamiddelpunt van de cilinder (en dus van het totale systeem) hetzelfde blijft: van het punt op positie -10/11 m komt wat massa bij (omdat een groter fractie van de cirkel zich links bevindt), rechts verdwijnt er wat massa maar de afstanden worden belangrijker dan voorheen.

Jan van de Velde

Jouw vraag is: stel dat de straal van de cilinder groter wordt (en de massadichtheid kleiner), waarom verandert er dan niets? Het antwoord is hetzelfde als het antwoord op de vraag: waarom verandert het massamiddelpunt dan niet?

Ja, stom van me.

. Ik zat véél te moeilijk te denken. Het is weinig meer dan een eenvoudige wip.

Dan nog snap ik je sommetje niet. 10·0m???

: trommel.gif (11.34 KiB) 693 keer bekeken

x + y = 1 (m)

y·1000

x·10000

(1-x)·1000

x·10000

1000-x·1000

x·10000

1000

11000x

x :-k 1/11 meter

michielvv

Kijk, daar kan ik wat mee...

Het lijkt me een simpele oplossing. Uit mijn simpele controle blijkt dat deze wel klopt.

De volgende keer zal ik proberen porblemen iets simpeler te bekijken.

Denken andere WF'ers dat deze oplossing niet correct is? Laat het aub weten!

Jan, David en Thermo, bedankt

michielvv

Hmm Jan & andere WFers,

Volgens mij is de oplossing toch niet correct. De grote cilinder kan namelijk niet als een puntmassa gezien worden. Wel als een gelijk verdeelde belasting (per oppervlak). Hierdoor ontstaat bij het verplaatsten van de ondersteuningspunten steeds een andere massa voor de delen m1 m3 en m4.

Hierna dient gekeken te worden waar de zwaartepunten van deze figuren zich op de x-as bevinden. Vervolgens kan met een statica berekening gecontroleerd worden of de situatie stabiel is. Hierin ben ik nog niet geslaagd.

Het bepalen van de massa aan elke kant van een as lukt mij nu via een integraalberekening. Deze kan ik grafisch oplossen.

Het vinden van de zwaartepunten is nog een probleem.

Wat denken jullie van deze aanpak? Heeft iemand een notie van hoe dit geheel te optimaliseren is? Met optimaliseren bedoel ik het kritische punt van instabiliteit te vinden.

Graag jullie reacties!

Michiel

Jan van de Velde

michielvv schreef:Hmm Jan & andere WFers,

Volgens mij is de oplossing toch niet correct. De grote cilinder kan namelijk niet als een puntmassa gezien worden.

Toch wel hoor. Je kunt de massa van heel die cilinder pijnloos in het massamiddelpunt/zwaartepunt denken.

Reken onderstaande evenwichten maar uit. De bovenste heb ik al voor je gedaan. Nou nog het nettomoment als je het berekent volgens de onderste situatie??

: nettomomnet.gif (12.01 KiB) 682 keer bekeken

Voor je cirkelvormige trommel is dat niet anders.

Troost je, dat zag ik in eerste instantie óók over het hoofd.

eendavid

\(\frac{10\cdot 0m+1\cdot 1m}{11}=\frac{10}{11}m\)
van het centrum. Dus
\(x>\frac{10}{11}\)
.

\(\frac{10\cdot 0m+1\cdot 1m}{11}\neq\frac{10}{11}m\)

, maar

\(\frac{10\cdot 0m+1\cdot 1m}{11}=\frac{1}{11}m\)

, zoals jan zei.

Jan van de Velde

Ja, dat reken/typefoutje zag ik na enig nadenken ook. Maar ik snap je opzet niet.

waarom stel je 10·0m, en 1·1m, en tel je dat op en deel je dat door 11?

Phys

Omdat dat de definitie van het massamiddelpunt is:

\(\mathbf{r}_{cm}=\frac{\sum m_i \mathbf{r}_i}{\sum m_i}=\frac{10\cdot 0+1\cdot 1}{10+1}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Evenwicht roterende trommel

Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel

Re: Evenwicht roterende trommel