[Wiskunde] Irrationele integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 581
[Wiskunde] Irrationele integraal
Ik had graag een tip gehad hoe ik volgende integraal moet aanpakken:
\(\int \frac{1}{(3x^2-2x+1)^2}dx\)
Bedankt!---WAF!---
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Irrationele integraal
Wat is hier irrationaal aan, of moest de macht in de noemer 1/2 zijn?
Verplaatst naar huiswerk.
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 581
Re: [Wiskunde] Irrationele integraal
Inderdaad niet irrationaal, sorry. De macht in de noemer is een kwadraat.
Maar hoedanook blijft mijn vraag hoe deze integraal moet opgelost worden?
Ik geraak er niet uit.
Maar hoedanook blijft mijn vraag hoe deze integraal moet opgelost worden?
Ik geraak er niet uit.
---WAF!---
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Irrationele integraal
Kan je van 3x²-2x+1 een volkomen kwadraat afsplitsen? Dus schrijven als (ax+b)²+c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 581
Re: [Wiskunde] Irrationele integraal
Ja, dat had ik al geprobeerd, dan krijg ik:
Oops, ik zie hiernet dat ik met u=a tan(t) vrij snel tot een juiste oplossing kom, nl.:
Toch bedankt!
\(9\int \frac{1}{((3x-1)^2+2)^2}dx\)
Dat is dus een integraal van de vorm:\(3\int \frac{1}{(u^2+a^2)^2}du\)
met u=3x-1 en a=\(\sqrt2\)
...Oops, ik zie hiernet dat ik met u=a tan(t) vrij snel tot een juiste oplossing kom, nl.:
\(\frac{3\sqrt2}{8}\arctan(\frac{\sqrt2}{2}(3x-1))+\frac{(3x-1)}{4(3x^2-2x+1)}\)
Ik zocht het veel te ver, ik dacht een substitutie in de aard van u=a sinh(t). (Alhoewel ik denk dat ik er op die manier ook moet geraken?)Toch bedankt!
---WAF!---
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Irrationele integraal
Het kan meestal wel op meerdere manieren, maar de aangewezen substitutie was hier inderdaad een tangens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)