Residu bepalen.

Bert F

Hoe bepaalt men bij volgend voorbeeldje de residu?

Afbeelding

ik dacht dat je de coëfficiënt a-1moest nemen en omdat men hier van nul vertrekt zie ik niet goed hoe men dat doet? Groeten.

TD

Maar z^k staat in de noemer, voor k = 1 krijg je dus de term in 1/z.

Bert F

ah oké bedankt het moet de term 1/Z zijn en daar hoort meestal a-1 bij maar dus niet altijd. Je moet er dus eerder voor zorgen de term bij 1/z te hebben dan a-1

Bedankt Groeten.

Phys

Let op; de coëfficiënt

\(a_{-1}\)

hoort bij de Laurentreeks: als

\(f(z)=\sum_{k=-\infty}^\infty a_k(z-z_0)^k\)

dan geldt

\(a_{-1}=\mbox{Res}_{z_0}(f)\)

.

Je moet dus goed kijken naar je reeks. Jouw reeks hierboven staat niet (expliciet) in deze vorm, dus kun je niet zomaar de "min-eerste" cöefficiënt nemen.

TD

ah oké bedankt het moet de term 1/Z zijn en daar hoort meestal a-1 bij maar dus niet altijd. Je moet er dus eerder voor zorgen de term bij 1/z te hebben dan a-1

Aanvullend op Phys: het is dus wél altijd de coëfficiënt a_-1, maar dan met de algemene term gedefinieerd als a_nzⁿ.

Bert F

dus ik moet de reeks herschrijven als volgt:

\(\sum _0 ^{-\infty} \frac{1*z^k}{k!}\)

en dan de a-1 nemen.

TD

Van 0 tot -oneindig...? Wel zo denk ik:

\(\sum\limits_{k = - \infty }^0 {\frac{{z^k }}{{\left( { - k} \right)!}}} \)

Bert F

in mijn notatie loop ik van 0 tot min oneindig is dat fout?

TD

Het is volgens mij gebruikelijk om de sommatie-index van de minimale waarde (in stappen van 1) te laten oplopen tot de maximale (eind)waarde. Maar als je een betekenis hecht aan jouw notatie (bijvoorbeeld stappen van -1), dan kan het ook zo.

Bert F

Het is volgens mij gebruikelijk om de sommatie-index van de minimale waarde (in stappen van 1) te laten oplopen tot de maximale (eind)waarde.

Zover nog niet over nagedacht. Bedankt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Residu bepalen.

Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.

Re: Residu bepalen.