Pagina 1 van 1
Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 10:48
door Bert F
Hoe bepaalt men bij volgend voorbeeldje de residu?
ik dacht dat je de coëfficiënt a-1moest nemen en omdat men hier van nul vertrekt zie ik niet goed hoe men dat doet? Groeten.
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 11:06
door TD
Maar z^k staat in de noemer, voor k = 1 krijg je dus de term in 1/z.
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 12:15
door Bert F
ah oké bedankt het moet de term 1/Z zijn en daar hoort meestal a-1 bij maar dus niet altijd. Je moet er dus eerder voor zorgen de term bij 1/z te hebben dan a-1
Bedankt Groeten.
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 13:13
door Phys
Let op; de coëfficiënt
\(a_{-1}\)
hoort bij de Laurentreeks: als
\(f(z)=\sum_{k=-\infty}^\infty a_k(z-z_0)^k\)
dan geldt
\(a_{-1}=\mbox{Res}_{z_0}(f)\)
.
Je moet dus goed kijken naar je reeks. Jouw reeks hierboven staat niet (expliciet) in deze vorm, dus kun je niet zomaar de "min-eerste" cöefficiënt nemen.
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 13:24
door TD
ah oké bedankt het moet de term 1/Z zijn en daar hoort meestal a-1 bij maar dus niet altijd. Je moet er dus eerder voor zorgen de term bij 1/z te hebben dan a-1
Aanvullend op Phys: het is dus wél altijd de coëfficiënt a
-1, maar dan met de algemene term gedefinieerd als a
nz
n.
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 15:42
door Bert F
dus ik moet de reeks herschrijven als volgt:
\(\sum _0 ^{-\infty} \frac{1*z^k}{k!}\)
en dan de a-1 nemen.
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 15:53
door TD
Van 0 tot -oneindig...? Wel zo denk ik:
\(\sum\limits_{k = - \infty }^0 {\frac{{z^k }}{{\left( { - k} \right)!}}} \)
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 19:05
door Bert F
in mijn notatie loop ik van 0 tot min oneindig is dat fout?
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: do 24 jul 2008, 21:19
door TD
Het is volgens mij gebruikelijk om de sommatie-index van de minimale waarde (in stappen van 1) te laten oplopen tot de maximale (eind)waarde. Maar als je een betekenis hecht aan jouw notatie (bijvoorbeeld stappen van -1), dan kan het ook zo.
Re: Residu bepalen.
Geplaatst: vr 25 jul 2008, 13:47
door Bert F
Het is volgens mij gebruikelijk om de sommatie-index van de minimale waarde (in stappen van 1) te laten oplopen tot de maximale (eind)waarde.
Zover nog niet over nagedacht. Bedankt.
