\(H= \{g² | g \in G \}\)
een deelgroep is van een eindige multiplicatieve groep G. Klopt het dan dat G commutatief is? Ik vermoed het omdat het me de enige manier lijkt om H een groep te laten zijn door g²h²=(gh)². Maar kan het niet hard maken.Laatste berichten
-
06:56
Casus uit de praktijk: positief test THC 3
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Deelgroep g²
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Deelgroep g
Dat is niet zo.
Als nu elk element van
De commutator is echter abels dan en slechts dan als hij triviaal is (i.e. alleen bestaat uit de eenheid).
\(H\)
is wel een normale ondergroep van \(G\)
. (Mag je zelf bewijzen).\(H\)
bevat ook de commutator groep van \(G\)
en de quotientgroep \(G/H\)
is van orde 1 of 2.\(G/H\)
is dus abels en de commutator groep is een deel van \(H\)
.Als nu elk element van
\(G\)
geschreven kan worden als een product van elementen \(a\)
, met \(a^2=1\)
, dan is \(H\)
de commutator van \(G\)
.De commutator is echter abels dan en slechts dan als hij triviaal is (i.e. alleen bestaat uit de eenheid).
Re: Deelgroep g
Leuk probleem trouwens.
Dat je vermoeden onjuist is volgt uit de volgende beweringen:
Als
Want voor een element
Dan is
Dus elke eindige multiplicatieve niet-abelse groep van oneven orde geeft ons een tegenvoorbeeld.
Dat je vermoeden onjuist is volgt uit de volgende beweringen:
Als
\(G\)
een eindige groep is van oneven orde, dan is \(G= \{g² | g \in G \}\)
.Want voor een element
\(a \in G\)
geldt \(a^n=1\)
, waarbij \(n\)
de (oneven!) orde van de groep is.Dan is
\(m=\frac{n+1}{2}\)
een geheel getal, en \(a = a^{n+1} = (a^m)^2\)
.Dus elke eindige multiplicatieve niet-abelse groep van oneven orde geeft ons een tegenvoorbeeld.
-
- Berichten: 997
Re: Deelgroep g
PeterPan schreef:Dat is niet zo.
\(H\)is wel een normale ondergroep van\(G\). (Mag je zelf bewijzen).
Dat was een deel van het probleem. Ik dacht aanvankelijk dat hiervoor commutativiteit vereist was en daarmee kwam ik hiermee af.
-
- Berichten: 42
Re: Deelgroep g
Dat van die commutativiteit is idd niet zo, daarom dat wij in de oplossing van die vraag tijdens de les toen, de volgende redenering moesten gebruiken: klik.
Ik heb overigens geluk gehad met toegep. discrete algebra, net een 10 van dat ***.
Ik heb overigens geluk gehad met toegep. discrete algebra, net een 10 van dat ***.
[center]Concordia res parvae crescunt, discordia maximae dilabuntur.[/center]
-
- Berichten: 997
Re: Deelgroep g
mja, ik had geen enkele les gevolgd, geen enkele oefening gedaan, juist de cursus eens doorlezen, dan was een 4 nog wel oké, nu ga ik ook voor de 10, bedankt voor de reactie nogHandsome Hermit schreef:Dat van die commutativiteit is idd niet zo, daarom dat wij in de oplossing van die vraag tijdens de les toen, de volgende redenering moesten gebruiken: klik.
Ik heb overigens geluk gehad met toegep. discrete algebra, net een 10 van dat ***.
