Einstein en e=mc^2

oktagon

Einstein maakte /ontdekte de formule E= mc².

Ik realiseer me,dat die energie alleen gerealiseerd zou worden bij lichtsnelheid en vraag me af hoe die stelling werd bewezen.

Kon er ooit een massa met een lichtsnelheid worden waargenomen en zoja,hoe gebeurde dat.

Een bijkomende vraag is ,als een object met een willekeurige massa valt met een snelheid v,kun je dan een vergelijkbare formule E=m*v² toepassen?

HosteDenis

oktagon schreef:Einstein maakte /ontdekte de formule E= mc².

Ik realiseer me,dat die energie alleen gerealiseerd zou worden bij lichtsnelheid en vraag me af hoe die stelling werd bewezen.

Kon er ooit een massa met een lichtsnelheid worden waargenomen en zoja,hoe gebeurde dat.

Een bijkomende vraag is ,als een object met een willekeurige massa valt met een snelheid v,kun je dan een vergelijkbare formule E=m*v² toepassen?

1) Nee, er werd nog geen massa waargenomen die reist aan de lichtsnelheid, ik dacht dat daar dan ook oneindig veel energie voor nodig was.

2) Jazeker, de formule voor kinetische energie is

\(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)

. Ik kan je gerust uitleggen waar die 1/2 vandaan komt als je wilt.

Denis

Edit: Ik zocht nog even een bewijsje om mijn punt 1 wat sterker aan te tonen, en zo vond ik bijvoorbeeld op wikipedia het volgende citaat.

In een vacuüm bewegen fotonen zich met de lichtsnelheid c (2,99792458 × 10^8 meter per seconde) voort. Uit de relativiteitstheorie volgt dat een deeltje met een eindige rustmassa nooit de lichtsnelheid kan bereiken. Een foton heeft dan ook geen rustmassa.

Denis

eendavid

Einstein maakte /ontdekte de formule E= mc².

Allicht kom je verder als je de formule expliciet in termen van de rustmassa schrijft:

\(E=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}c^2\)

De klassieke kinetische energie volgt daar bijvoorbeeld uit als eerste orde term in v²/c². Ook de vraag of een object met massa de lichtsnelheid kan halen wordt hierbij beantwoord. In deeltjesversnellers worden bijvoorbeeld massieve deeltjes waargenomen die net niet aan de lichtsnelheid bewegen, een kleine verhoging in snelheid betekent een toenemende verhoging in energie.

en vraag me af hoe die stelling werd bewezen.

Gewoon even googlen, dat moet te vinden zijn! Er bestaat een nogal droog 'bewijs', en er bestaat een elegant gedachtenexperiment.

oktagon

Denis,graag je verhaal:

2) Jazeker, de formule voor kinetische energie is . Ik kan je gerust uitleggen waar die 1/2 vandaan komt als je wilt.

Dalton

En waarom lichtsnelheid in plaats van een ander groot getal?

300.000^2 = 90.000.000.000

Waarom niet 100 miljard of 200 miljard, waar komt die 90 miljard vandaan?

En hoe bewijs je dat het precies 90 miljard is?

oktagon

Die 90 milj.komt van de (lichtsnelh.)² !

HosteDenis

oktagon schreef:Denis,graag je verhaal:

2) Jazeker, de formule voor kinetische energie is . Ik kan je gerust uitleggen waar die 1/2 vandaan komt als je wilt.

Zeker, geen probleem. Die 1/2 is een gevolg van primitiveren. Ik doe even het verhaal. Het is echt stap voor stap opgeschreven zodat het lang lijkt, maar het is echt een simpel bewijsje om te snappen.

Zoals je weet bezit een voorwerp energie, als het de mogelijkheid bezit arbeid te verrichten. Arbeid en energie zijn dus nauw verbonden en beiden worden dan ook uitgedrukt in joule. Eigenlijk is arbeid geleverde energie.

Nu, ik weet niet of je bekend bent met integralen in de fysica, maar de arbeid W, tijdens de verplaatsing van een voorwerp van A naar B, door de kracht F geleverd is gelijk aan

\(W = \int^{x_B}_{x_A} F_x \; \mbox{d}x\)

en dus aangezien F = ma geldt:

\(W = \int^{x_B}_{x_A} m \cdot a_x \; \mbox{d}x\)

x is de plaats waar het voorwerp zich bevindt. Bij m vermelden we geen x, want de massa is constant, maar de kracht F en de versnelling a zijn afhankelijk van de positie van het voorwerp en dus noteren we er een klein x'je bij. Eigenlijk noteren we dat x'je om duidelijk te maken dat F en a geen constanten zijn, maar dus eigenlijk functies (ze zijn afhankelijk) met de variabele x. m is wel constant, dus kunnen we m voor de integraal plaatsen:

\(W = m \int^{x_B}_{x_A} a_x \; \mbox{d}x\)

Verder weten we ook dat de versnellingsfunctie de afgeleide is van de snelheidsfunctie (ook dit bewijs kan ik je geven als je wil) en dus kunnen we verder werken:

\(W = m \int^{x_B}_{x_A} \frac{\mbox{d}v_x}{\mbox{d}t} \; \mbox{d}x\)

Substitutie geeft ons:

\(W = m \int^{v_B}_{v_A} v_x \; \mbox{d}v_x\)

En deze functie is niet moeilijk te primitiveren:

\(W = m \left[ \frac{v_x^2}{2} \right]^{v_B}_{v_A}\)

En dus:

\(W = \frac{1}{2}m \cdot v_B^2 - \frac{1}{2}m \cdot v_A^2 \)

Zo is dus de geleverde arbeid te berekenen, geleverd wanneer een voorwerp van snelheid v_A overgaat naar snelheid v_B. Deze geleverde arbeid, in joule, zal dus gelijk zijn aan het verlies dat het voorwerp maakt aan energie, in joule. Dat wil dus zeggen dat

\(W = E_{k,B} - E_{k,A}\)

ofwel dat

\(E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)

Ik hoop dat dit wat helpt...

Denis

Edit: Ik schreef subistitutie...

eendavid

Bij herlezen van het topic ben ik niet zeker dat ik expliciet genoeg heb gezegd dat de formule in SR slechts een benadering is van E=mc², nl. de eerste orde term.

@ #5: Het bewijs dat het precies c² is kan zoals al gezegd gegoogled worden. Enfin, ik heb het dan maar gedaan: zie hier (wiki, eng) voor het elegante bewijs.

oktagon

Bedankt voor de uitleg.

In mijn 50-jarige practijk heb ik, na mijn studie,waarin ik de toen genoemde hogere wiskunde uitvoerig kreeg geinstrueerd,die HW nooit gebruikt.

Het was 1 van 26 vakken ,de opvoeding was nogal breed en ook diep!

Pas bij kennismaking met het WSF ben ik weer met behulp van WSF bezoekers en moderatoren ,me er weer in gaan verdiepen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Einstein en e=mc^2

Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2

Re: Einstein en e=mc^2