Dat is natuurlijk geen bewijs. Hoe weet je nu dat je niet toevallig naar de verkeerde voorbeelden kijkt? Teken een rechthoekige driehoek. Noem een scherpe hoek van een hoek \(a\). Druk de andere hoek ook uit in \(a\). Druk nu een van de zijden uit in zowel een sinus als een cosinus dan heb je je verband.
Indien je het bewijs wil, teken dan de goniometrische cirkel en teken in ieder kwadrant een hoek, vind de sinus en bekijk dan hoe je van iedere hoek dezelfde waarde via de cosinus kan vinden. Het gebeurt steeds door 90 graden te verminderen.
Uit de 4 kwadranten:
Eerste kwadrant: sin(30) = cos(-60)
Tweede kwadrant: sin(115) = cos(25)
Derde kwadrant: sin(257) = cos(167)
Vierde kwadrant: (sin 289) = cos(199)
Ieder en elk geval dat mogelijk kan voorkomen is nu gedocumenteerd en het patroon is duidelijk:
\(\sin(\alpha) = \cos(\alpha - \frac{\pi}{2})\)
en even rekenen voor die stroom
\(7 \cdot \sin(\omega \cdot t - \frac{\pi}{2}) = 7 \cdot \cos(\omega \cdot t - \frac{2 \cdot \pi}{2})\)
\(7 \cdot \cos(\omega \cdot t - \frac{2 \cdot \pi}{2}) = 7 \cdot e^{j \cdot \omega \cdot t} \cdot e^{- j \cdot \pi} = 7 \cdot e^{-j \cdot \pi}\)
\(7 \cdot e^{-j \cdot \pi} = 7 \cdot(cos(- \pi) + j \cdot sin(- \pi))\)
We bepalen:
\(cos(- \pi) = 0\)
\(sin(- \pi) = -1\)
Dus:
\(7 \cdot 0 + 7 \cdot j \cdot -1 = -7 \cdot j\)
Waar zit de fout volgens jou?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
