Doorsnede vectorruimten

eXorikos

Hoe vind ik de doorsnede van 2 vectorruimten?

In het voorbeeld:

U = [(1,1,0,-1),(1,2,3,0),(2,3,3,-1)]

W = [(1,2,2,-2),(2,3,2,-3),(1,3,4,-3)]

Beschamende vraag...

Drieske

eXorikos schreef:Hoe vind ik de doorsnede van 2 vectorruimten?

In het voorbeeld:

U = [(1,1,0,-1),(1,2,3,0),(2,3,3,-1)]

W = [(1,2,2,-2),(2,3,2,-3),(1,3,4,-3)]

Beschamende vraag...

Wel, je gebruikt de dimensiestelling

(dim U+dimW=dim U+W+dim U^W)

Eerst bepaal je dim en basis voor U: dit kan zijn {(1 1 0 -1),(1 2 3 0)}, dus dim U = 2

Dan dim en basis voor W: {(1 2 2 -2), (2 3 2 -3)} dus dim W = 2

Dan dim en basis voor U+W (het is genoeg te onderzoeken hoeveel vectoren vd 4 bovenst onafh zijn): {(1 1 0 -1),(1 2 3 0),(1 2 2 -2)}, dus dim U+W = 3

Nu weet je al dat dim U^W = 1.

Nu zoek je een basis door te zeggen: k1(1 1 0 -1)+k2(1 2 3 0)=m1(1 2 2 -2)+m2(2 3 2 -3) (want wat in U zit, moet nu ook in W zitten)

Dit kun je nu simpel opl en je vind:

k1=m2

k2=0

m1=-m2

Stel nu m1=1, dan vind je dat m2=k1=-1

DE basis ken je natuurlijk niet, mar het is een van deze 3, dewelke mag je zelf kiezen.

PS ^=doorsnede

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Doorsnede vectorruimten

Doorsnede vectorruimten

Re: Doorsnede vectorruimten