Vergelijking grootte tumor oplossen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 13
Vergelijking grootte tumor oplossen
Opgave 105
50 jaar geleden hebben A.K. Laird en medewerkers voor het eerst laten zien dat de groei van tumoren kan worden beschreven met de zogenaamde Gompertz functie. In feite zijn tumoren cellulaire populaties die in een beperkte ruimte groeien waar voedingsstoffen slecht beschikbaar zijn. Met X(t) als tumor grootte kan de Gompertz functie worden weergegeven als een soort tweetraps exponentiële functie (dat wil zeggen met weer een exponentiële functie in de exponent van een functie):
X(t)= K.e^((ln(X(0)/K)) . (e^-at))
Beetje onduidelijk maar ik hoop dat jullie het snappen
(zie ook het plaatje). Probeer uit deze formule te halen hoe groot de tumor op tijdstip nul is, en hoe groot hij maximaal kan worden (zie onderstaande tabel voor de wiskundige formulering van deze vragen; streef naar een zo eenvoudig mogelijk antwoord):
Ik krijg h et plaatje er niet in maar ik denk dat de belangrijkste informatie die erin staat is dat bij t=0 x(t)=1000 (dit is tevens zijn uiterlijke Y waarde)...
Sorry maar ik kom er niet uit aangezien ik teveel onbekende heb en er is naar mijn mening geen mogelijkheid om 2 formules te maken...
Ik hoop zo spoedig mogelijk wat reacties te lezen zodat ik verder kan puzzelen!
Suzanne
50 jaar geleden hebben A.K. Laird en medewerkers voor het eerst laten zien dat de groei van tumoren kan worden beschreven met de zogenaamde Gompertz functie. In feite zijn tumoren cellulaire populaties die in een beperkte ruimte groeien waar voedingsstoffen slecht beschikbaar zijn. Met X(t) als tumor grootte kan de Gompertz functie worden weergegeven als een soort tweetraps exponentiële functie (dat wil zeggen met weer een exponentiële functie in de exponent van een functie):
X(t)= K.e^((ln(X(0)/K)) . (e^-at))
Beetje onduidelijk maar ik hoop dat jullie het snappen
(zie ook het plaatje). Probeer uit deze formule te halen hoe groot de tumor op tijdstip nul is, en hoe groot hij maximaal kan worden (zie onderstaande tabel voor de wiskundige formulering van deze vragen; streef naar een zo eenvoudig mogelijk antwoord):
Ik krijg h et plaatje er niet in maar ik denk dat de belangrijkste informatie die erin staat is dat bij t=0 x(t)=1000 (dit is tevens zijn uiterlijke Y waarde)...
Sorry maar ik kom er niet uit aangezien ik teveel onbekende heb en er is naar mijn mening geen mogelijkheid om 2 formules te maken...
Ik hoop zo spoedig mogelijk wat reacties te lezen zodat ik verder kan puzzelen!
Suzanne
-
- Berichten: 8.614
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Ik zal hem wat mooier voor je maken:_-_Suusje_-_ schreef:X(t)= K.e^((ln(X(0)/K)) . (e^-at))
Beetje onduidelijk maar ik hoop dat jullie het snappen
\(X(t) = K \exp \left(\log\left(\frac{X(0)}{K}\right)\exp(-\alpha t) \right)\)
Lees hier hoe je afbeeldingen in je bericht kunt plaatsen.Ik krijg h et plaatje er niet in maar ik denk dat de belangrijkste informatie die erin staat is dat bij t=0 x(t)=1000 (dit is tevens zijn uiterlijke Y waarde)...
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 16
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Ja ik ik snap er ook helemaal niks af.. Suus moet jij het ook vandaag inleveren?
- Berichten: 7.556
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Misschien dat ik de vraag verkeerd begrijp (1e vraag lijkt me triviaal), maar:
Vul eens t=0 in in de formule. Wat krijg je dan (niet verrassend) als X-waarde?Probeer uit deze formule te halen hoe groot de tumor op tijdstip nul is
Oftewel het maximum van X(t) bepalen, hoe bepaal je het maximum van een functie?, en hoe groot hij maximaal kan worden
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 16
- Berichten: 7.556
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Als het de bedoeling is de informatie hieruit te halen, zie je toch direct dat X(t=0)
Dus probeer mijn bovenstaande vragen eens te beantwoorden?
\(\approx\)
0 en max(X(t))=1000? Maar dat zal wel niet, want er staat "Probeer uit deze formule te halen".Dus probeer mijn bovenstaande vragen eens te beantwoorden?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 16
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Uit grafiek blijkt dat bij t=0 is X=0. Maar voor een berekening heb je dan toch de waarde van K nodig? ALs ik weet hoe je K moet bereken dan kan ik de rest wel uitreken.Vul eens t=0 in in de formule. Wat krijg je dan (niet verrassend) als X-waarde?
Dat is toch afgeleide gelijkstellen aan 0?Oftewel het maximum van X(t) bepalen, hoe bepaal je het maximum van een functie?
-
- Berichten: 8.614
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Misschien moet je het antwoord uitdrukken in K.Uit grafiek blijkt dat bij t=0 is X=0. Maar voor een berekening heb je dan toch de waarde van K nodig? ALs ik weet hoe je K moet bereken dan kan ik de rest wel uitreken.
Inderdaad.Dat is toch afgeleide gelijkstellen aan 0?
Verder ben ik ook wel benieuwd naar de tabel waarover in de openingspost gesproken werd:
(zie onderstaande tabel voor de wiskundige formulering van deze vragen; streef naar een zo eenvoudig mogelijk antwoord):
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 16
-
- Berichten: 5
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
heey. ik ben nu ook met die opdracht bezig, snap er niet echt heel veel van.
het enige wat ik kan bedneken is dat de grootte 0 is en de limiet 1000..??
wat hebben jullie bij het laatste deel van vraag 103?
Groetjes!!
het enige wat ik kan bedneken is dat de grootte 0 is en de limiet 1000..??
wat hebben jullie bij het laatste deel van vraag 103?
Groetjes!!
-
- Berichten: 4.246
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Deze opgave is veel makkelijker dan je denkt; lees Phys' post goed door.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 16
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
ik denk gewoon dat X(0)= 0 en de maximale...
Ik neem aan dat je de afgeleide van de formule bedoelt om de max te berekenen? Maar dan zit je toch nog steeds met de onbekende waarden???Deze opgave is veel makkelijker dan je denkt; lees Phys' post goed door.
-
- Berichten: 8.614
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Dat klopt.ik denk gewoon dat X(0)= 0
Wat betreft het maximum: je dient inderdaad gewoon
\(\lim_{t \to \infty} X(t)\)
te nemen. Verder helpt het ook als je weet wat alle symbolen voorstellen. Weet je bijvoorbeeld waar K voor staat?Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 16
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
K is het maximale dat bereikt kan worden ...Er moet nu volgens mij een lichtje gaan brande.... Betekent het dan dat K wordt bedoeld voor de vraag voor maximale waarde? Dus dan hoef je niks uit te rekenen maar je moet gelijk uitgaan van K?
- Berichten: 7.556
Re: Vergelijking grootte tumor oplossen
Lezen is een kunst, en vragen beantwoorden ook. Daarom:
Nee, die heb je niet nodig (al had je hem nodig, kon je het antwoord uitdrukken in K). Vul t=0 in en laat eens zien op welk antwoord je komt! Dus laat je berekening eens zien, zodat we kunnen aangeven waar het misgaat.Maar voor een berekening heb je dan toch de waarde van K nodig? ALs ik weet hoe je K moet bereken dan kan ik de rest wel uitreken.
Nee, dat lijk je af te kunnen lezen uit de grafiek. Zoals al een aantal keer gezegd, moet je het uit de formule halen:Dat klopt.
Probeer uit deze formule te halen hoe groot de tumor op tijdstip nul is
Wat betreft het maximum: je dient inderdaad gewoon\(\lim_{t \to \infty} X(t)\)Beseffen wat de symbolen betekenen kan helpen voor je inzicht, zo kun je beoordelen of je antwoord zinvol lijkt. Dus als je het maximum van X(t) berekent en er komt iets heel anders dan K uit, gaat er vermoedelijk ergens iets mis. Er is maar één manier om erachter te komen: reken het maximum van X(t) uit!Dus dan hoef je niks uit te rekenen maar je moet gelijk uitgaan van K?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -