[RAADSEL] munten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

[RAADSEL] munten

je zit geblindoekt en zit aan tafel. Voor je liggen een groot aantel munten, meer dan 200, en 100 daarvan zijn kop, meer weet je niet.

Nu is het aan jou de opdracht om die munten in 2 groepen te verdelen, en in beide groepen moeten precies evenveel munten kop zijn.

Hoe doe je dit??

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: [RAADSEL] munten

Wat voor soort munten zijn het? Bij de oude Belgische franken was de kop een halve procent zwaarder als de munt. Zo kan je ze scheiden.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: [RAADSEL] munten

wiskundefreak schreef:je zit geblindoekt en zit aan tafel. Voor je liggen een groot aantel munten, meer dan 200, en 100 daarvan zijn kop, meer weet je niet.

Nu is het aan jou de opdracht om die munten in 2 groepen te verdelen, en in beide groepen moeten precies evenveel munten kop zijn.

Hoe doe je dit??
Neem 100 munten en draai deze om. Zo ben je er zeker van dan in beide stapels evenveel muntstukken liggen die kop zijn.

Algemeen: begin je met N muntstukken en daarvan zijn er k kop, dan zijn er dus N-k munt.

Willen we 2 stapels met evenveel munstukken die kop zijn, dan nemen we er k munstukken uit. Die draaien we om. Stel er zaten in die k muntstukken a kopmunstukken bij, dan zijn dat er nu dus k-a geworden. Precies wat ook in die andere stapel nog ligt!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

Berichten: 294

Re: [RAADSEL] munten

?

neem 4 munstukken

2 kop

draai er 2 om: een munt en een kop

resultaat je hebt 2 munt en 2 kop

neem de 2 munt en de 2 kop als groepen => je bent fout...

of moet je eerst in groepen splitsen? maar dan kan je nog altijd fout maken volgens mij...

kweet het niet.. nogal rare oplossing

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [RAADSEL] munten

Andy schreef:?

neem 4 munstukken

2 kop

draai er 2 om: een munt en een kop

resultaat je hebt 2 munt en 2 kop

neem de 2 munt en de 2 kop als groepen => je bent fout...

of moet je eerst in groepen splitsen? maar dan kan je nog altijd fout maken volgens mij...

kweet het niet.. nogal rare oplossing
Eerst splitsen. En het klopt toch echt hoor.

Door hetzelfde aantal munten te pakken als dat er kop zijn, krijg je door ze om te draaien op twee plekken 100-k munten met kop.

Stel dat er van de 100 die je pakt k kop zijn, dan zijn er van die 100 dus 100-k munt. En aangezien er in totaal 100 munten met kop waren, zitten er in die andere groep 100-k kop. Als je nu je 100 gepakte munten omdraait, worden die 100-k munt precies allemaal kop, klaar :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: [RAADSEL] munten

Er staat dat het er ook meer dan 200 kunnen zijn. Het is niet oplosbaar als het er meer dan 200 zijn.
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [RAADSEL] munten

Er staat dat het er ook meer dan 200 kunnen zijn. Het is niet oplosbaar als het er meer dan 200 zijn.
Stel dat er 330 munten liggen waarvan 100 kop, en je pakt er 100. Stel dat er van die 100 die je pakt, 40 kop zijn. In de overgebleven 230 munten liggen dan 60 kop. En in die 100 die je pakt zijn 60 munt. Draai je nu die 100 (bestaande uit 40 kop en 60 munt) allemaal om, dan heb je 60 kop en 40 munt.

Dus dan hou je twee groepen over, een van 100 en een van 230 muntstukken, en van beide groepen zijn er 60 kop :shock:

Dit werkt met ieder aantal munten.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 294

Re: [RAADSEL] munten

nog steeds niet overtuigd hoor...

als ge 300 munten hebt

2x 150

in ene groep zitten er bvb 50 kop, dus in andere ook

ge kunt toevallig in de ene groep 100 munten omdraaien die op munt liggen

resultaat: 150 - 50 kop

resultaat = fout

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [RAADSEL] munten

Daarom is de oplossing ook dat je een groep van 100 moet pakken, niet van 150. In de vraag stond niet dat beide groepen uit evenveel muntstukken moesten bestaan, alleen dat ze eveneel kop moesten bevatten.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 294

Re: [RAADSEL] munten

aha

ok ok

ja, dan ist idd logisch

typisch weer, opgave niet goed gelezen

Gebruikersavatar
Berichten: 1.460

Re: [RAADSEL] munten

Dit werkt met ieder aantal munten.
Vandaar ook mijn algemeen "bewijs", met N, k en a.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: [RAADSEL] munten

Dit werkt met ieder aantal munten.


Klopt ja, ik dacht aan gelijke groepen :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Re: [RAADSEL] munten

Stel er ligt 1 munt met kop boven. Wat zou in je in dat geval kunnen doen? Wel, je pakt uit de stapel een willekeurige munt en legt die apart. Als deze munt met kop boven lag, dan liggen de resterende munten met munt boven. Wat kun je in dit geval dus doen? Die ene munt omdraaien, want dan ligt ook die met munt boven.

Wat als de munt die je pakt met munt boven ligt? Dan bevatten de overgebleven munten precies één kop. De munt die je apart legde was een munt. Wat kun je nu doen? Juist, de ene munt omdraaien, dan wordt ook die kop. Je ziet, door één munt apart te leggen en die om te draaien, krijg je twee stapeltjes met links en rechts evenveel koppen (nul of een).

Twee koppen

Nu het geval van een stapel met twee koppen. Nu leg je twee munten apart. Er zijn nu drie mogelijkheden voor deze twee munten: het zijn twee koppen, twee munten, of één kop en één munt. In elk van deze gevallen kun je nagaan dat je door de twee apart gelegde munten om te draaien, je twee stapeltjes krijgt met precies evenveel koppen boven.

Het algemene geval

Nu kun je wel raden wat je in het algemene geval moet doen. Als er k munten met kop boven liggen, dan leg je k willekeurige munten apart en draait die allemaal om. Dan heb je twee stapeltjes met precies evenveel munten links en rechts.

Reageer