In een damtoernooi is gepland dat iedere speler precies één wedstrijd speelt tegen elke andere speler. Nadat elke speler precies één wedstrijd gespeeld heeft, doen vijf spelers niet meer mee. Daarna resumeert het toernooi waarbij alle wedstrijden die nog gespeeld kunnen worden ook daadwerkelijk gespeeld worden. 140 wedstrijden worden er gespeeld. Hoeveel deelnemers deden mee aan het toernooi?
Kan iemand aangeven hoe ik zoiets moet aanpakken?
Laatste berichten
-
21:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 4
-
20:18
Rood laserlicht 1
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Telprobleem
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6.905
Re: Telprobleem
Ik gok op 15 deelnemers, maar ik kan dit niet hard maken aangezien er van die 5 weg vallende spelers er tegen elkaar konden uitkomen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 582
Re: Telprobleem
15 deelnemers kan imo niet. Als ik de vraag goed interpreteer spelen ze een eerste ronde, waarin elke speler PRECIES 1 wedstrijd speelt. In het geval van een oneven aantal spelers kan dit dus niet. Of is mijn interpretatie verkeerd? ('t is ook zo'n goed geformuleerde vraag... 
.)
.)-
- Moderator
- Berichten: 4.096
Re: Telprobleem
Het moet inderdaad een even aantal zijn om mee te beginnen.
Stel, we begonnen met X spelers, dan zijn er na een ronde nog X-5 spelers over. Ieder van hen kan dan tegen X-6 spelers een partij spelen, dus het aantal partijen vanaf de tweede ronde is dan 1/2 * (X-5) * (X-6), waarbij de 1/2 is om dubbel tellen te voorkomen. De eerste ronde waren er 1/2*X partijen, dus het totaal is 1/2*(X + (X-5)*(X-6)).
Echter: van de 1/2 * (X-5) * (X-6) partijen die vanaf de tweede ronde gespeeld kunnen worden, waren er een paar al in de eerste ronde gespeeld!! Deze moet je er dus weer van aftrekken.
Vervolgens ga je een paar waarden voor X na en kijk je of er een indeling mogelijk is dusdanig dat je op precies 140 partijen uitkomt.
Mij lukt het volgens mij met X = 22.
Stel, we begonnen met X spelers, dan zijn er na een ronde nog X-5 spelers over. Ieder van hen kan dan tegen X-6 spelers een partij spelen, dus het aantal partijen vanaf de tweede ronde is dan 1/2 * (X-5) * (X-6), waarbij de 1/2 is om dubbel tellen te voorkomen. De eerste ronde waren er 1/2*X partijen, dus het totaal is 1/2*(X + (X-5)*(X-6)).
Echter: van de 1/2 * (X-5) * (X-6) partijen die vanaf de tweede ronde gespeeld kunnen worden, waren er een paar al in de eerste ronde gespeeld!! Deze moet je er dus weer van aftrekken.
Vervolgens ga je een paar waarden voor X na en kijk je of er een indeling mogelijk is dusdanig dat je op precies 140 partijen uitkomt.
Mij lukt het volgens mij met X = 22.
-
- Berichten: 582
Re: Telprobleem
Ik had reeds een gelijkaardige oplossing & antwoord genoteerd op een papiertje. Ik slaag er echter niet in om het op een deftige (wiskundige) wijze te noteren, ook enkel via trial-and-error... ik weet niet of dit hier mag (of anders kan)?physicalattraction schreef:Het moet inderdaad een even aantal zijn om mee te beginnen.
Stel, we begonnen met X spelers, dan zijn er na een ronde nog X-5 spelers over. Ieder van hen kan dan tegen X-6 spelers een partij spelen, dus het aantal partijen vanaf de tweede ronde is dan 1/2 * (X-5) * (X-6), waarbij de 1/2 is om dubbel tellen te voorkomen. De eerste ronde waren er 1/2*X partijen, dus het totaal is 1/2*(X + (X-5)*(X-6)).
Echter: van de 1/2 * (X-5) * (X-6) partijen die vanaf de tweede ronde gespeeld kunnen worden, waren er een paar al in de eerste ronde gespeeld!! Deze moet je er dus weer van aftrekken.
Vervolgens ga je een paar waarden voor X na en kijk je of er een indeling mogelijk is dusdanig dat je op precies 140 partijen uitkomt.
Mij lukt het volgens mij met X = 22.
-
- Berichten: 7.068
Re: Telprobleem
Stel dat 4 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan heeft slechts 1 blijver tegen een uitvaller gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 3.
Stel dat 2 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan hebben 3 blijvers tegen uitvallers gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 4.
Stel dat 0 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan hebben 5 blijvers tegen uitvallers gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 5.
Het aantal wedstrijden dat de \(N\) blijvers gezamelijk moeten spelen is \(\frac{N (N-1)}{2}\) en hierbij moet dus een van de volgende formules gelden:
Stel dat 2 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan hebben 3 blijvers tegen uitvallers gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 4.
Stel dat 0 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan hebben 5 blijvers tegen uitvallers gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 5.
Het aantal wedstrijden dat de \(N\) blijvers gezamelijk moeten spelen is \(\frac{N (N-1)}{2}\) en hierbij moet dus een van de volgende formules gelden:
\(\frac{N (N-1)}{2} + 3 = 140\)
\(\frac{N (N-1)}{2} + 4 = 140\)
\(\frac{N (N-1)}{2} + 5 = 140\)
Een ervan oplossen naar \(N\) en je ziet meteen wat \(N\) daadwerkelijk moet zijn (N=17) en dus weet je wat X is. Ik zie geen methode om dit efficienter op te lossen...-
- Berichten: 6.905
Re: Telprobleem
Mooie oplossing!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Telprobleem
Het is heel simpel, er is helemaal geen goed antwoord. Je kan alle cijfers proberen maar geen van die antwoorden is dan juist.
-
- Berichten: 7.068
Re: Telprobleem
Leg eens uit wat je met deze opmerking bedoelt.Het is heel simpel, er is helemaal geen goed antwoord. Je kan alle cijfers proberen maar geen van die antwoorden is dan juist.
Re: Telprobleem
Ik bedoel dat er geen goed antwoord mogelijk isLeg eens uit wat je met deze opmerking bedoelt.
-
- Berichten: 7.068
Re: Telprobleem
Beargumenteer dat eens. Waarom denk je dat er geen goed antwoord is? Waarom denk je bijvoorbeeld dat het antwoord 'tweeentwintig deelnemers' niet correct is?Ik bedoel dat er geen goed antwoord mogelijk is
Re: Telprobleem
als je aan het begin 22 deelnemers hebt worden er nadat de 5 mensen weg zijn gegaan al 16 keer 17 = 272 potjes gespeeld en da is te veel
-
- Berichten: 582
Re: Telprobleem
als je aan het begin 22 deelnemers hebt worden er nadat de 5 mensen weg zijn gegaan al 16 keer 17 = 272 potjes gespeeld en da is te veel
De opgave stelt nochtans heel duidelijk het volgende:
Jij hebt een fout gemaakt in je redenering; bekijk die '16 keer 17 = 272 potjes' wat nader.In een damtoernooi is gepland dat iedere speler PRECIES één wedstrijd speelt tegen elke andere speler.
Re: Telprobleem
dit betekend dus dat je tegen alle spelers een keer moetIn een damtoernooi is gepland dat iedere speler precies één wedstrijd speelt tegen elke andere speler.
-
- Berichten: 7.068
Re: Telprobleem
Ja, dat klopt. Wat me echter ontgaat is of je doorhebt dat als ik tegen jou speel, jij ook tegen mij speelt en dat daarvoor dus maar 1 wedstrijd nodig is in plaats van 2 zoals je lijkt te denken.dit betekend dus dat je tegen alle spelers een keer moet
