\(\frac{((n + 1)!)^2}{n! (n + 2)!} - \frac{(n!)^2}{(n-1)! (n + 1)!}\)
Mijn uitwerking:\(\begin{array}{ccl}\frac{((n + 1)!)^2}{n! (n + 2)!} - \frac{(n!)^2}{(n-1)! (n + 1)!} & = & \frac{((n + 1) n!)^2}{n! (n + 2) (n + 1) n!} - \frac{(n!)^2}{(n-1)! (n + 1) n!} \\&& \\& = & \frac{(n + 1)^2 (n!)^2}{(n!)^2 (n + 2) (n + 1)} - \frac{n!}{(n-1)! (n + 1)} \\&& \\& = & \frac{n + 1}{n + 2} - \frac{n(n-1)!}{(n-1)! (n + 1)} \\&& \\& = & \frac{n + 1}{n + 2} - \frac{n}{(n + 1)} \\&& \\& = & \frac{1}{(n + 1)(n + 2)}\end{array}\)
Wanneer ik echter een getal invul in beide uitdrukkingen om te controleren of mijn uitwerking correct is, zijn de twee uitkomsten verschillend. Waar zit mijn fout a.u.b.?
