[wiskunde] meetkundige reeks
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 32
[wiskunde] meetkundige reeks
Hallo allemaal,
Ik ben al een tijdje bezig met de volgende opgave maar kom er niet echt uit:
Bepaal door de meetkundige reeks herhaald te differentieren een reeks voor 1/((1-x)^n). Deze reeks geldt alleen voor |x|<1.
Heb al verschillende dingen geprobeerd bv door in de eerste afgeleide een substitutie toe te passen, maar door de quotiëntregel wordt de tweede afgeleide een erg grote breuk waar ik aanneem dat dingen tegen elkaar gaan wegvallen maar ik zie het nog niet. Iemand enig idee? Alvast bedankt!
Mvg Pascal
Ik ben al een tijdje bezig met de volgende opgave maar kom er niet echt uit:
Bepaal door de meetkundige reeks herhaald te differentieren een reeks voor 1/((1-x)^n). Deze reeks geldt alleen voor |x|<1.
Heb al verschillende dingen geprobeerd bv door in de eerste afgeleide een substitutie toe te passen, maar door de quotiëntregel wordt de tweede afgeleide een erg grote breuk waar ik aanneem dat dingen tegen elkaar gaan wegvallen maar ik zie het nog niet. Iemand enig idee? Alvast bedankt!
Mvg Pascal
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Moet dit zijnBepaal door de meetkundige reeks herhaald te differentieren een reeks voor 1/((1-x)^n). Deze reeks geldt alleen voor |x|<1.
\(\frac{1}{(1-x)^n}\)
?In ieder geval, meetkundige reeks:
\(\sum x^n=\frac{1}{1-x}\)
1e afgeleide:\(\sum nx^{n-1}=\frac{1}{(1-x)^2}\)
2e afgeleide:\(\sum n(n-1)x^{n-2}=\frac{2}{(1-x)^3}\)
Zie je een patroon?Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Begin eens met n=1, en daarna n=2. Misschien werkt dat verhelderend.
Opm: ik weet natuurlijk niet wat je al geprobeerd hebt!
Opm: ik weet natuurlijk niet wat je al geprobeerd hebt!
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Maar lukt het nu wel denk je?
\\edit: ik zie dat je je bericht hebt aangepast, I'll take that as a yes
\\edit: ik zie dat je je bericht hebt aangepast, I'll take that as a yes
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
denk het wel ja, had al het gevoel dat ik veel te moeilijk aan het differentiëren was.. ;p
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
het is toch niet helemaal gelukt ( :-k ) is het nu de bedoeling dat ik de afgeleiden bepaal van de meetkundige reeks om dan vervolgens na het invullen van een waarde voor x uit die antwoorden een reeks te maken? of is iets heel anders de bedoeling :-kPhys schreef:Maar lukt het nu wel denk je?
\\edit: ik zie dat je je bericht hebt aangepast, I'll take that as a yes
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Kijk goed naar Phys en Safe's posts. Als je de uitdrukking links differentieert moet je die rechts ook differentiëren. Als je de structuur ziet kan je dit generaliseren voor een willekeurige n. De reeks die je dan krijgt is je oplossing.het is toch niet helemaal gelukt ( ) is het nu de bedoeling dat ik de afgeleiden bepaal van de meetkundige reeks om dan vervolgens na het invullen van een waarde voor x uit die antwoorden een reeks te maken? of is iets heel anders de bedoeling :-k
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
ok, ik krijg dan het volgende: (even kijken of dat lukt met latex)
eerste afgeleide:
als ik nu voor x bijvoorbeeld 0.5 invul dan krijg ik voor n=1 de antwoorden 2,4,-16,...
eerste afgeleide:
\(\frac{n(1-x)^{n-1}}{(1-x)^{2n}}\)
tweede afgeleide:als ik nu voor x bijvoorbeeld 0.5 invul dan krijg ik voor n=1 de antwoorden 2,4,-16,...
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
die tweede afgeleide was dus:
\(\frac{(n^2-n)^{n-2}-(n^2-n)x^{n-2}*(1-x)^{2n}-(2n-2nx)^{2n-1}*n^{n-1}-nx^{n-1}}{(1-x)^{4n^2}}\)
afgezien van het minteken zijn dit de eerste antwoorden uit de reeks x^2n, is dit waar ik naar op zoek was?-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Volgens mij heb je niet echt een idee wat je aan het doen bent.PascalR schreef:die tweede afgeleide was dus:
\(\frac{(n^2-n)^{n-2}-(n^2-n)x^{n-2}*(1-x)^{2n}-(2n-2nx)^{2n-1}*n^{n-1}-nx^{n-1}}{(1-x)^{4n^2}}\)
Dus opdracht 1 differentieer onderstaande uitdrukking (naar x dus) links en rechts.
\(\sum x^n=\frac{1}{1-x}\)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Ok, dan krijg ik hetzelfde als wat Phys in zijn 1e reply zei, dat is duidelijk. Vervolgens?
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Zie je een structuur? Zo niet nogmaals enkele keren differentiëren.Ok, dan krijg ik hetzelfde als wat Phys in zijn 1e reply zei, dat is duidelijk. Vervolgens?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 32
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
heb nog 1x gedifferentieerd, als ik het goed heb gedaan wordt de teller steeds een faculteit groter voor elke macht die de noemer erbij krijgt, dus als het ware:
\(\frac{n!}{(1-x)^{n+1}}\)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] meetkundige reeks
Dat klopt, zie je nu wat de bedoeling is?
Quitters never win and winners never quit.