Wetenschapsforum

Een vriend en ik moeten een presentatie houden voor Wiskunde D.

We moeten bij een bepaalde situatie een eigen model maken, met de informatie die we hebben. Van de leraar kregen we een artikel uit de krant, waar wat informatie in stond.

Hier horen Differentievergelijkingen bij; hier een voorbeeld:

G(t) = G(t-1) - 0,00001G(t-1) . Z(t-1)

Z(t) = Z(t-1) + 0,00001G(t-1) . Z(t-1) - 0,1Z(t-1)

I(t) = I(t-1) + 0,1Z(t-1)

met startwaarde G(0)= 19.500, Z(0)=500 en I(0)=0

*Dit word een model van een griepepidemie genoemd.

Wij hebben als informatie dit gekregen:

- Je hebt 1000 appels in een mand.

- Per week krijgt 2% van de appels tekenen van bederf.

- Appels die 3 weken tot de catogorie bedorven hoort, is niet meer te eten.

- Elke week pak je 15 appels uit de mand.

- t = in weken.

Je hebt dus 3 catogorieen, Gave Appels (G), Aangetaste Appels (A) en Oneetbare appels (O). Hier zijn dus 3 formules voor nodig, en ons probleem is dus dat we die formules maar niet kunnen achterhalen.

G(t) = G(t-1) - 0,02G(t-1).A(t-1) -> Dit hebben we als formule van de gave appels gekozen, elke keer gaat er 2% af, dus deze is als het goed is ook goed.

De formules voor A(t) en O(t), kunnen we maar niet goed krijgen. Kan iemand ons helpen?

Het onderzoekje wat we moeten uitvoeren, is wat is er nou voordeliger; Om elke week 15 gave appels te pakken en de rotte te laten liggen zodat ze elkaar wat sneller aansteken, of om elke keer aangetaste te pakken om de gave appels nog 'te beschermen'.

Het Boek dat wij gebruiken is Getal en Ruimte, Wiskunde D Deel 2, Hoofdstuk 7: Discrete Dynamische Modellen.

Alvast Bedankt,

Rick en Ruud.