[wiskunde] Substitutieregel integreren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 5

[wiskunde] Substitutieregel integreren

heey,

we hebben nu net de substitutieregel bij integreren gehad

ik snap er alleen helemaal niets van. Het boek is in het Engels, dat vind ik ook erg lastig en de leraar gaat echt heel snel er doorheen. kan het niet echt bijbenen dus :D

maar daarom wilde ik eigenlijk vragen of hier iemand was die het me uit kan leggen....

ik snap helemaal niet wat ze aan het doen zijn? en waarom die d(u) erbij komt etc....

ik hoop dat iemand me kan helpen

alvast bedankt in ieder geval!!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.161

Re: [wiskunde] Substitutieregel integreren

Dit is iets wat mensen hier jou haarfijn kunnen uitleggen. Ik wil je echter wel nog even welkom heten en wijzen op de regels van het forum. Dit is huiswerk en daar hebben we een huiswerk forum voor. Verder als je daar wat plaatst moet je voor je titel [wiskunde] zetten, dit is in jouw voordeel want de mensen die iets van wiskunde afweten komen op jouw topic af en de mense ndie er niets vanaf weten blijven weg. Dus dit is voor jou.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] Substitutieregel integreren

De substitutieregel zegt eenvoudigweg dat als je integraal te moeilijk is om zo op te lossen maar je een logisch verband ziet tussen de verschillende termen door te denken aan het begrip "afgeleide" je de ene term zo gaat vervangen dat de andere mooi je afgeleide is (zal he mooier uitleggen met 2 vb'tjes, een met en een zonder grenzen)

In symbolen:
\( \int_a^b {f(g(x))*g'(x)}dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(y) dy\)
1)
\( \int_0^2 {x*e^{x^2}}dx\)
. Als je nu goed kijkt, kan je zien dat er een x en een x² in de integraal staan, en als je nu denkt aan afgeleiden, kan je een verband zien tussen beiden, nl (x²)'=2x==>x=(1/2 x²)'

SUBSTITUTIE: x²=y, dus 2x dx= dy ==>x dx = 1/2 dy

GRENZEN: x = 0 ==> y = 0; x = 2 ==> y = 4

Invullen:
\( \int_0^2 {x*e^{x^2}}dx = \int_0^4 {\frac{1}{2}e^{y}} dy\)
... Deze verder uitwerken lukt wel denk ik

2) Stel je wilt
\( \int {sin^{3}(x)} dx\)
berekenen. Zo is dit onmogelijk, want je hebt geen goniometrische omzettingen hiervoor (die je wel hebt bij sin²...). Dus herschrijf je de integraal tot:
\( \int {sin^{2}(x)*sin (x)} dx = \int {(1-cos^{2}(x))*sin(x)} dx\)
; nu kan, je wel iets beginnen, je weet nl een verband tss sin en cos denkend aan afgeleiden (sin'=cos of cos'=sin). Dit gaan we nu gebruiken om verder uit te werken.

SUBSTITUTIE: cos(x)=y ==>-sin(x) dx = dy of sin(x) dx = -dy

Invullen:
\( \int {(1-y²)-} dy = -(y-\frac{1}{3} y^{3})+C\)


Nu terug omzetten: y vervangen door cos (x).
\( \int {sin^{3}(x)} dx = -(cos(x)-\frac{1}{3} cos(x)^{3})+C\)
HOpelijk helpt dit een beetje
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Substitutieregel integreren

De substitutieregel zegt eenvoudigweg dat als je integraal te moeilijk is om zo op te lossen maar je een logisch verband ziet tussen de verschillende termen door te denken aan het begrip "afgeleide" je de ene term zo gaat vervangen dat de andere mooi je afgeleide is (zal he mooier uitleggen met 2 vb'tjes, een met en een zonder grenzen)
Misschien toch een beetje zorgvuldiger, aan de afgeleide die voorkomt als term heb je namelijk niet veel; als je integrand bestaat uit een samengestelde functie f(g(x)) waarbij de afgeleide van de middelste functie voorkomt als factor, dan kan je de substitutieregel (zoals Drieske deze noteerde) gebruiken van links naar rechts. Dat is echter niet de enige toepassing, ook in de andere richting is deze regel nuttig. Zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 771

Re: [wiskunde] Substitutieregel integreren

Mocht je het dan nog niet snappen:

http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1474

Reageer