[wiskunde] afgeleide (meerdere veranderlijken)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 01-10-'08, 19:23

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

[wiskunde] afgeleide (meerdere veranderlijken)

Ik zie hier net in mijn cursus Macro-economie de afleiding van een functie, maar die stof zit danig ver weg dat ik er even niet meer aan uit kan. Er staat het volgende:
\(AF_L'(L,K) - w = 0\)


Daaruit zou moeten volgen dat:
\( 0 = F_L'(L,K)dA + AF_{LL}''(L,K)dL + AF_{LK}''(L,K)dk - dw\)
Kan iemand mijn geheugen opfrissen en even kort uitleg geven? Ik dacht altijd dat je moest afleiden naar een bepaalde veranderlijke (toepassing kettingregel), maar dat gebeurt hier niet precies?

Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 01-10-'08, 20:11

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] afgeleide (meerdere veranderlijken)

Ze lijken de totale differentiaal te nemen. Je hebt iets van deze vorm:
\(f\left( {a,l,k} \right) - w = 0 \Rightarrow \frac{{\partial f}}{{\partial a}}\mbox{d}a + \frac{{\partial f}}{{\partial l}}\mbox{d}l + \frac{{\partial f}}{{\partial k}}\mbox{d}k - \mbox{d}w = 0\)
Lukt het zo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-10-'08, 20:14

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [wiskunde] afgeleide (meerdere veranderlijken)

Ja, dan klopt het inderdaad. En wat is de interpratie van de totale differentiaal?

Bedankt voor het snelle antwoord! :D
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 01-10-'08, 20:29

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] afgeleide (meerdere veranderlijken)

Voor een deels fysische interpretatie, zie hoofdstuk van dit dictaat; schept wellicht helderheid/overzicht.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 01-10-'08, 21:06

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] afgeleide (meerdere veranderlijken)

Zoals de naam zegt geeft het de totale verandering (van een functie van meerdere variabelen) als som van bijdragen ten gevolge van veranderingen van de individuele variabelen (zoals je in de formule kan zien, telkens een partiële afgeleide naar een van de variabelen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-10-'08, 21:20

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [wiskunde] afgeleide (meerdere veranderlijken)

Inderdaad. Bedankt.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”