[mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

baquba

Ik heb een probleem met een opgave van mechanica, er zijn hierbij 2 onbekende krachten, te weten F1 en F2.

Ik ben ongeveer halverwege de som en dit is het punt waar ik vast zit.

Fr(x)= 0,5F2 - Sin(60)F1 - 1,7 = 0

Fr(y)= Cos(30)F2 + 0,5F1 -9,9 = 0

Dit moet nu in elkaar ingevuld worden, of substitueren zoals dat genoemd zou worden, hier heb ik echter weinig kaas van gegeten. Kan iemand mij op weg helpen?

Klintersaas

Wat is de exacte opgave?

Wat betreft het substitueren (ik neem aan dat je F₁ of F₂ moet vervangen): schrijf één van beide vergelijking zo dat in één van beide leden enkel F₁ of F₂ staat.

baquba

De grootte van zowel F1 als F2 moet uitgerekend worden.

Klintersaas

Ja, dat begrijp ik, maar de getalletjes uit die vergelijkingen komen ergens vandaan. Zou je dus even letterlijk de opgave uit je cursus kunnen overnemen?

baquba

Ik zie nu ook dat ik iets fout over geschreven heb, ik heb de x en de y om gedraaid.

Zo moet het zijn:

Fr(y)= 0,5F2 - Sin(60)F1 - 1,7 = 0

Fr(x)= Cos(30)F2 + 0,5F1 -9,9 = 0

Klintersaas

Oké, nu even terug naar dat substitueren. Ik hoop dat ik het je duidelijk kan maken aan de hand van volgend voorbeeldje:

\(\left\{\begin{array}{lll}3x + y - 5 = 0 \\x + 2y = 10\end{array}\)

Dit is een stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden. Om dit stelsel op te lossen, zullen we één van deze onbekenden moeten vervangen door een uitdrukking waarin de andere onbekende voorkomt. Laten we in dit geval x eens vervangen. Allereerst dienen we één van de twee vergelijkingen zo te schrijven dat x volledig geïsoleerd komt te staan. Bij de tweede vergelijking is dit het gemakkelijkst:

\(\left\{\begin{array}{lll}3x + y - 5 = 0 \\x = 10 - 2y\end{array}\)

Zoals je ziet heb ik in de tweede vergelijking

\(2y\)

naar het rechterlid gebracht. Nu je weet dat

\(x = 10 - 2y\)

, kunnen we dat gegeven gebruiken in de eerste vergelijking. Op de plaats(en) waar in de eerste vergelijking een x staat, vervangen we die x door

\(10 - 2y\)

:

\(\left\{\begin{array}{lll}3 \cdot (10 - 2y) + y - 5 = 0 \\x = 10 - 2y\end{array}\)

Dat werken we nu uit:

\(\left\{\begin{array}{lll}30 - 6y + y - 5 = 0 \\x = 10 - 2y\end{array}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{lll}- 5y = -25 \\x = 10 - 2y\end{array}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{lll}y = 5 \\x = 10 - 2y\end{array}\)

Nu kennen we de waarde van y. Die vullen we nu in de tweede vergelijking in om de waarde van x te bepalen:

\(\left\{\begin{array}{lll}y = 5 \\x = 10 - 2 \cdot 5\end{array}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{lll}y = 5 \\x = 0\end{array}\)

Zo, het stelsel is opgelost. Precies dezelfde werkwijze dien je dus toe te passen om jouw stelsel op te lossen, alleen zijn jouw vergelijkingen iets moeilijker.

PS: Ik heb niet nagerekend of de vergelijkingen die je uit je opgave gehaald hebt correct zijn. Ik geef je dus enkel een oplossingsmethode, maar ik garandeer niet dat je uitkomsten correct zullen zijn.

baquba

Het substitueren is door u PERFECT duidelijk gemaakt! Ik ga ermee aan de slag. Ik laat weten of mijn uiteindelijke antwoorden correct zijn.

baquba

Het is moeilijker dan ik dacht. Dit is wat ik heb:

Fr(y)= 0,5F2 - Sin(60)F1 - 1,7 = 0

Fr(x)= Cos(30)F2 + 0,5F1 -9,9 = 0

Nu ga ik substitueren in de onderste vergelijking:

Cos(30)F2 + 0,5F1 -9,9 = 0

0,5F1=-cos(30)F2+9,9

F1=2(-cos(30)F2)+19,8

Invullen:

0,5F2-Sin(60) X 2(-Cos(30)F2)+19,8 -1,7 = 0

Zit ik in de goede richting of is het compleet fout?

Jan van de Velde

Je bent prima bezig.

Alleen, ik zou even stoppen. Volgens mij heb je namelijk een fout gemaakt op weg naar de twee vergelijkingen waar je nu mee bezig bent. Als ik je schets goed lees dan staat F2 onder een hoek van 50° met de x-as. Het is dan onmogelijk om in een van je twee vergelijkingen een ronde term als 0,5·F2 te vinden. Volgens mij heb je je krachten niet correct ontbonden naar hun respectieve x- en y componenten.

Als je dát in orde hebt kun je overnieuw beginnen met dat substitueren, wat je zo te zien nou perfect snapt.

baquba

Ik zie dat ik iets heb fout gedaan inderdaad, ik heb onzorgvuldig de opgave van mijn boek overgenomen.

Dit is de juiste opgave:

Afbeelding

Jan van de Velde

Dan heb je nog steeds je krachten niet goed ontbonden (ik neem aan dat die ene hoek inderdaad 50° is ? NB, in Paint zit ook een functie om letters te typen in tekstvakjes. En als je graag duidelijke tekeningetjes maakt, download dan eens Paintdotnet als je even tijd hebt. Véél handiger en uitgebreider dan Paint, en bijna net zo simpel)

baquba

Die hoek die u bedoelt is 60 graden, klik maar eens op de vergroting.

Bedankt voor de tip van paintdotnet.

Jan van de Velde

Ah, juist. Klopt het ook dat die hoek bij de 5kN-vector 30° is? In je schets is die hoek namelijk véél groter

baquba

Ja die is 30 graden, ik heb het inderdaad uit de losse pols getekend.

Klintersaas

Ik zie niet meteen een verschil tussen het eerste en het tweede plaatje.

EDIT: Laat maar, ik weet al hoe dat komt.

Verder hoeft een schets niet perfect te zijn, als hij je maar de gewenste informatie verschaft.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

[mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Re: [mechanica] 2 vergelijkingen met 2 onbekenden