Springen naar inhoud

[wiskunde] afstand van punt tot lijn (4d)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 11:29

Hey.. Ik heb een opgave, maar ik kan niet echt in mijn boek vinden hoe ik het moet aanpakken.

Ik moet de afstand van het punt (1,2,3,4) in R^4 tot de lijn L=Span({1,-1,1,-1}) berekenen.

Hoe pak ik dit aan.. ik heb een beetje zitten googlen, maar het wordt me niet echt duidelijk wat ik precies moet doen. Iemand die het wel weet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:48

Verplaatst naar huiswerk.

Wat heb je gezien in je boek (dat bij dit hoofdstuk hoort bijvoorbeeld), om deze opgave op te lossen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:57

Nouja, ze werken eigenlijk met een ander boek als ik heb (heb het boek wat vorig jaar gebruikt werd) en het hele gedoe over Span kan ik er niet in vinden. Dat is dus wel vrij lastig, waardoor ik er ook niet uitkom.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 13:01

De "span" van een stel vectoren is elke lineaire combinatie van al die vectoren. Voor één vector bestaat die verzameling dus gewoon uit alle veelvouden van die vector, dat is precies de lijn door de oorsprong en met die vector als richting(svector).

Mogelijkheid 1: bepaal de loodlijn vanuit het gegeven punt op de gegeven lijn L, snijpunt van de lijn L en de loodlijn, afstand tussen deze twee punten.
Mogelijkheid 2: neem een algemeen punt op de lijn L (met een parameter) en bepaal de afstand tot het gegeven punt, minimaliseer de afstand (ifv de parameter).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 13:12

Dus de span van 1,-1,1,-1 is a - b + c - d ?

Die kortste afstand weet ik wel te vinden als ik een lineaire functie heb van die lijn.. Het probleem zit em dus eigenlijk in dat ik niet weet wat ik met die span aanmoet.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 13:49

Nee, span{(1,-1,1,-1)} is de verzameling van alle vector k(1,-1,1,-1) met k een reëel getal.
Ben je bekend met een vectoriële vergelijking van een lijn? Dat is precies wat k(1,-1,1,-1) is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 13:50

Dus de span van 1,-1,1,-1 is a - b + c - d ?

Die kortste afstand weet ik wel te vinden als ik een lineaire functie heb van die lijn.. Het probleem zit em dus eigenlijk in dat ik niet weet wat ik met die span aanmoet.


Je werkt in LaTeX , een vector zal dus 4 componenten hebben. Met andere woorden, die {1,-1,1,-1} is 1 vector.
Gebruik nu de hint van TD om de span van die vector te bepalen, en vervolgens de afstand.

#8

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 15:05

Ok, als ik het goed begrijp is de vector dus gewoon (k, -k, k, -k) dan.. Daar kan ik wel mee verder :D

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 15:28

Inderdaad, bepaal nu de afstand van zo'n punt op die lijn (in functie van k, elke k levert één punt) tot het gegeven punt en minimaliseer die afstand. Hint: het kan eenvoudiger zijn het kwadraat van de afstand te minimaliseren, merk op dat dit hetzelfde punt geeft. Je kan natuurlijk ook nog altijd de andere methode proberen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

thrm

    thrm


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:33

ok, bedankt voor de hulp !!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:34

Graag gedaan. Als je je antwoord wil laten controleren, mag je je resultaat hier nog altijd plaatsen. Succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures