[wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

ce3c

Hallo iedereen

Ik probeer de horizontale asymptoot te berekenen van de volgende functie:

\(f(x) = x+1+\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}\)

Op mijn TI-84 (en in mijn boek) staat dat de vergelijking van de horizontale asymptoot y=1 is,

ik kom echter y=0 uit.

Kan mij iemand vertellen hoe men aan y=1 komt?

dirkwb

ce3c schreef:ik kom echter y=0 uit.

Kan mij iemand vertellen hoe men aan y=1 komt?

Kan jij mij vertellen hoe je aan y=0 komt?

Samurai

Hoe kom jij aan y=0, als we dat zouden weten zouden we u misschien kunnen wijzen op de fout die u maakte ^^

Exact weet ik het ook niet

maar ik zou beginnen met alles op gelijke noemer te zetten

en dan een teken en verloop tabel op te stellen.

TD

<script type="text/javascript">graph(-40,2,0,2,300,300,600,600, 'x+1+pow(x,2)/pow(pow(x,2)+9,1/2)' )</script>

Ben je de asymptoot wel aan de 'juiste kan' aan het zoeken? Zie hierboven.

ce3c

Ik wist dat die vraag ging komen.. echter door tijdgebrek niet in het eerste bericht erbijgeplaatst.

Dus voor de limiet gaande naar min oneindig ==>

\(f(x) = \frac{(x+1)\sqrt{x^2+9}+x^2}{\sqrt{x^2+9}} = \frac{(x+1)(x²+9)+x²\sqrt{x²+9}}{x²+9}\)

nu de hoogstegraadstermen

\( f(x) = \frac{x³+x²*(-x)}{x²} = "0" \)

Zover is er nog geen fout denk ik? maar x³-x³ mag niet (oneindig - oneindig)

Wat moet ik er dan verder aan doen om aan y=1 te geraken?

Hoezo aan de juiste kant? Voor de limiet gaande naar min oneindig nadert de asymptoot tot y=1.

TD

Naar oneindig komt er geen (-x) buiten maar x, of bedoel je naar -oneindig? Daar is de asymptoot te vinden...

ce3c

-oneindig excuseer

TD

Dan valt x³-x³ weg in je hoogstegraadsberekening, maar je mag de rest nog niet verwaarlozen.

ce3c

\(f(x) = \frac{x³+x²+9x+9+x²\sqrt{x²+9}}{x²+9} = \frac{x²}{x²} = 1\)

* slaps himself with a big large trout *

dat zou het dan moeten zijn, ik zat wat in de knoop met de oneindig-oneinding

bedankt

TD

Graag gedaan, succes nog!

ce3c

Volgens mijn wiskundeleerkracht moeten we eerst vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm,

dus ik denk niet dat x³-x³ reeds geschrapt mag worden daar, juist?

maar hoe geraak ik voor die breuk aan mijn toegevoegde tweeterm?

\(f(x) = \frac{(x+1)(x²+9)+x²\sqrt{x²+9}}{x²+9} = ..\)

TD

In de teller staat iets van de vorm a+b, teller en noemer vermenigvuldigen met a-b.

Safe

ce3c schreef:Volgens mijn wiskundeleerkracht moeten we eerst vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm,

dus ik denk niet dat x³-x³ reeds geschrapt mag worden daar, juist?

maar hoe geraak ik voor die breuk aan mijn toegevoegde tweeterm?

\(f(x) = \frac{(x+1)(x²+9)+x²\sqrt{x²+9}}{x²+9} = ..\)

\(\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{(x+1)(x²+9)+x²\cdot|x|}{x²+9} =\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^3+x^2+9x+9+x²\cdot-x}{x²+9}=1\)

Je mag

\(\sqrt{x^2+9}\)

benaderen met |x| als x naar +/- oneindig gaat. Waarom?

TD

Dat kan ja, maar blijkbaar vraagt de leerkracht om te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

[wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie

Re: [wiskunde] horizontale asymptoot berekenen van functie