Hallo, zouden jullie een tip kunnen geven voor deze probleemstelling?
-Beschouw een willekeurige ellips E en een willekeurige raaklijn aan die ellips( niet evenwijdig met Y). Die raaklijn snijdt de twee topraaklijnen die evenwijdig zijn Y in de punten p en q. Bewijs nu dat de recht fp loodrecht staat op de rechte fq met éé van de brandpunten.
Ik weet niet hoe ik moet beginnen.
Laatste berichten
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] ellips bewijzen.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Het is al een tijd geleden dat ik nog met kegelsneden heb gewerkt en ik ben dus de meeste formules ervan vergeten, maar aangezien niemand anders hierop antwoordt is deze suggestie misschien iets?butters schreef:Hallo, zouden jullie een tip kunnen geven voor deze probleemstelling?
-Beschouw een willekeurige ellips E en een willekeurige raaklijn aan die ellips( niet evenwijdig met Y). Die raaklijn snijdt de twee topraaklijnen die evenwijdig zijn Y in de punten p en q. Bewijs nu dat de recht fp loodrecht staat op de rechte fq met éé van de brandpunten.
Ik weet niet hoe ik moet beginnen.
Je kan proberen de 2 nodige snijpunten analytisch te bepalen, het brandpunt als oorsprong beschouwen en dan kijken of het scalair product van Q en P 0 is.
-
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Ok, ik heb zelf wat zitten knoeien, maar ik zit vast op het einde. Misschien ziet iemand anders iets?
Ik ben gestart met de ellips:
De raaklijn in punt (x0,y0) heeft de formule:
Een brandpunt bevindt zich op (a/2,0)
Na veel knoeien vind ik dan dat de snijpunten van de topraaklijnen en de willekeurige raaklijn kunnen geschreven worden als:
Ik ben gestart met de ellips:
\(\frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}=1\)
Als het geldt voor die ellips die inderdaad wel mooi in de oorsprong staat geen rotatie heeft zal het ook wel gelden voor iedere andere De raaklijn in punt (x0,y0) heeft de formule:
\(\frac {x*x0}{a^2}+\frac {y*y0}{b^2}=1\)
De topraaklijnen evenwijdig met de Y as zijn: x=a en x=-aEen brandpunt bevindt zich op (a/2,0)
Na veel knoeien vind ik dan dat de snijpunten van de topraaklijnen en de willekeurige raaklijn kunnen geschreven worden als:
\((-a, \frac{b^2*(a+x0)}{a*y0})\)
en \((+a, \frac{b^2*(a-x0)}{a*y0})\)
Hoe het dan verder zou moeten zie ik echter niet, waarschijnlijk is er ook een simpeler meetkundig bewijs dat steunt op vanalle eigenschappen die je in de les gezien hebt.-
- Berichten: 2
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Ik zal deze vgl eens proberen. Maar ik ben wat verward dat brandpunt op (a/2,0) ligt, wij hebben namelijk geleerd dat brandpunt op (c,0) lag. Met c²=a²-b²
-
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Ik zal deze vgl eens proberen. Maar ik ben wat verward dat brandpunt op (a/2,0) ligt, wij hebben namelijk geleerd dat brandpunt op (c,0) lag. Met c²=a²-b²
Zoals ik al zei, lang geleden. Ik meen me zoiets te herinneren, maar zelfs met die kennis zie ik niet direct een oplossing.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Het klopt voor de ellips met X- en Y-as als hoofdassen.
Hoe willekeurig is de ellips?
Hoe willekeurig is de ellips?
-
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Safe schreef:Het klopt voor de ellips met X- en Y-as als hoofdassen.
Hoe willekeurig is de ellips?
Als je de ellips verplaatst worden hoeken enzo bewaard, dus dat maakt toch niet uit? Enkel als je roteert zou het niet kloppen met die rechten evenwijdig met de Y as, maar translaties kunnen toch gewoon zonder problemen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
De opgave zal veranderd moeten worden.
Het betreft de raaklijnen evenwijdig aan de korte as van de ellips.
De poster van deze vraag heeft kennelijk geen belangstelling meer!?!
Het betreft de raaklijnen evenwijdig aan de korte as van de ellips.
De poster van deze vraag heeft kennelijk geen belangstelling meer!?!
-
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Het is alsnog handig om een antwoord te hebben, ik ben zelf ook wel geïnteresseerd nu.Safe schreef:De opgave zal veranderd moeten worden.
Het betreft de raaklijnen evenwijdig aan de korte as van de ellips.
De poster van deze vraag heeft kennelijk geen belangstelling meer!?!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] ellips bewijzen.
Het bewijs is 'recht toe recht aan'.
Ga uit van: x²/a²+y²/b²=1, met f(c,0) en c²=a²-b². Kies (x1,y1) op de ellips en bepaal verg van de raaklijn in dit punt.
Welke twee verg hebben we dan.
Snijdt de raaklijn met x=a en x=-a en bepaal de rico's van de lijnen fp en fq.
Welke betrekking moet dan gelden?
Ga uit van: x²/a²+y²/b²=1, met f(c,0) en c²=a²-b². Kies (x1,y1) op de ellips en bepaal verg van de raaklijn in dit punt.
Welke twee verg hebben we dan.
Snijdt de raaklijn met x=a en x=-a en bepaal de rico's van de lijnen fp en fq.
Welke betrekking moet dan gelden?
