[wiskunde] combinatoriek

Gert Jan van Scherrenburg

Beste dames en heren,

Ik heb een vraag en kom er zelf echt niet uit:

Feiten:

Er zijn 5 hondenhokken die op een rij staan;

Er zijn 3 honden, van deze 3 honden is er één gevaarlijk;

Deze gevaarlijke hond mag nooit naast een andere hond;

In ieder hok mag maar één hond.

Vraag:

Hoeveel mogelijkheden zijn er om de honden in de hokken te stoppen?

Oplossing:

Er zijn 18 mogelijkheden.

G = Gevaarlijke hond

1 = Hond 1

2 = Hond 2

- = leeg hok

G-12-

G-21-

G-1-2

G-2-1

G--12

G--21

-G-12

-G-21

1-G-2

2-G-1

12-G-

21-G-

12--G

21--G

1-2-G

2-1-G

-12-G

-21-G

Mijn vraag is alleen wat is de wiskundige formule om op deze 18 mogelijkheden te komen? Is dit de formule om voor elk willekeurig aantal hondenhokken, valse honden en goede honden?

Ik hoor graag van jullie, ik ben radeloos...

Groet,

Gert Jan

Phys

Eén gesloten wiskundige uitdrukking bestaat volgens mij niet. Wat dat betreft lijkt het een beetje hierop.

Wel kun je het een beetje systematisch aanpakken/beredeneren:

Als G helemaal links zit, moet direct ernaast een lege plek zijn:

Code: Selecteer alles

G-xxx

Over de drie overige plaatsen, dus op xxx, moet je "1", "2" en "-" verdelen. Deze 3 elementen kun je op 3!=6 manieren verdelen:

Code: Selecteer alles

G--12

G--21

G-12-

G-21-

G-1-2

G-2-1

Precies hetzelfde (spiegel bovenstaande verdeling) als G helemaal rechts zit

Code: Selecteer alles

xxx-G

Dit geeft dus weer 3!=6 manieren:

Code: Selecteer alles

21--G

12--G

-21-G

-12-G

-1-2-G

-2-1-G

Als G op de tweede plek zit, moet zowel links als rechts ervan een lege plek:

Code: Selecteer alles

-G-xx

Je moet nu "1" en "2" verdelen over xx, dat kan op 2!=2 manieren.

Hetzelfde geldt voor G op de derde plek,

Code: Selecteer alles

-G-xx

en G op de vierde plek,

Code: Selecteer alles

xx-G-

Dit geeft 2!=2 manieren voor beide.

Totaal: 2(3!)+3(2!) = 2.6+3.2=12+6=18

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] combinatoriek

[wiskunde] combinatoriek

Re: [wiskunde] combinatoriek

Re: [wiskunde] combinatoriek