ik vroeg me af of de volgende functie continu is:
Ik dacht dat deze functie wel continu is, omdat het probleemgebied {2} niet werd ingevoerd. Maar misschien kunnen jullie mij wel even uitleggen of dit goed is of fout?
Bedankt!
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Wat zijn hier de (mogelijke) "probleempunten" en wat gebeurt er daar? Maak een grafiek.Beide functies zijn continu volgens mij.
"probleempunt" = 1, maar u zegt alsLaten we eens kijken naar f,g:[0,2]U[4,5] naar met als voorschriften:
f(x) = x als x<1 en x²+2 elders,
g(x) = x als x<1 en x² elders.
Je bedoelt zeker"probleempunt" = 1, maar u zegt als\(f(x) = x\)als\(x<1\)en\(f(x)= x^2 + 2\)als\(x \leq 1\).
Dat garandeert geen continuiteit. Maak een tekening en kijk wat er bij x=1 gebeurt.Maar op zich is dat niet echt een probleem omdat je voor alle getallen in het domein een waarde hebt.
Ik bedoelde gewoon op papier hoor, een schets volstaat.Ik snap trouwens niet hoe u zo'n mooi grafiek had kunnen maken met een puntje etc. (bij limieten)
Je gaat hier natuurlijk wel een onderbreking krijgen, omdat het domein bestaan uit verschillende (niet-aaneengesloten) intervallen. Maar die onderbreking is "niet erg", voor continuïteit moet je inderdaad een doorlopende grafiek hebben op het domein.Dat de grafiek in 1 rechte lijn doorloopt zonder onderbrekingen in een punt.
"probleempunt" = 1, maar u zegt als\(f(x) = x\)als\(x<1\)en\(f(x)= x^2 + 2\)als\(x \leq 1\). Maar op zich is dat niet echt een probleem omdat je voor alle getallen in het domein een waarde hebt.