[wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 2.504

[wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

ik zit met een opgave waarvan ik niet meteen weet hoe ik die correct oplos.

Ik heb 2 goniometrische functies:
\(1) f_1 = 2 \cdot \sin(\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot t)2) f_2 = 3 \cdot \sin(\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot t + \frac{\pi}{2})\)
De gewone regels van Simpsons ken ik en kan ik altijd vinden op wikipedia. Maar die amplitudes die erbij staan, hoe verwerk ik die correct in de bewerking.

Met andere woorden, wat is de algemene oplossing van het vraagstuk
\(x \cdot \sin(p) + y \cdot \sin(q)\)
en andere vormen?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

Het is mij niet duidelijk wat je precies wil. Wil je die optelsom van functies in één sinus of cosinus schrijven? Is dat de letterlijke opgave?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 2.504

Re: [wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

Het is mij niet duidelijk wat je precies wil. Wil je die optelsom van functies in één sinus of cosinus schrijven? Is dat de letterlijke opgave?
Feitelijk zijn er 3 functies. De opgave is de functie te vinden die men bekomt uit F1 + F2 + F3

Nu heriner ik me simpelweg niet hoe je dat doet met voortallen. Alle voorbeelden overal zijn zonder voortallen, hier heb je bij de eerste 2 functies al meteen respectievelijk 2 en 3 als voortal(amplitude)

Mijn redenering is dat als ik het principe voor 2 functies snap, dat ik simpelweg eerst de eerste 2 optel en dan de derde bij het resultaat van die eerdere som
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

En wat zijn die drie functies f1, f2 en f3?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 2.504

Re: [wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

\(f_1 = 2 \cdot \sin(\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot t)f_2 = 3 \cdot \sin(\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot t + \frac{\pi}{2})f_3 = 5 \cdot \sin(\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot t + \frac{5 \cdot \pi}{3})\)


Deze moeten opgeteld worden. Het probleem voor mij is hoe correct de finale amplitude te vinden. Indien hier geen amplitues aan verbonden waren was het een fluitje van een cent om die op te lossen
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Berichten: 2

Re: [wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

A*sin(t)+B*cos(t) = Ã * sin(t+phi)

identiek gelijk zijn dus voor alle waarden

t=0 -> B=Ã *sin(phi)

t=Pi/2 -> A=Ã*cos(phi) (sin(phi+Pi/2)= cos(phi))

à = sqrt(A^2+B^2)

phi = arctan(B/A)

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

Hey Evil Lathander,

ik weet niet of je het herinnerd maar je hebt al eens een thread gestart met identiek dezelfde vraag, zelfde functie's zelfs :D

ik heb daar héél die oefening voor je opgelost, moet maar eens zoeken achter "optellen meerdere sinusfuncties" in dit forum

grtz,

Rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Berichten: 2.504

Re: [wiskunde] goniometrisch optellen met amplitudes

Euhm, indien je kijkt naar de begindatum hiervan en van die waarin je je oplossing gaf, zul je een groot verschil in datums zien. Ik snap niet waarom iemand dit topic uit het stof gegegraven heeft. Dit topic was mijn eerste roep naar hulp, maar kreeg hier geen goed antwoord, dus later nog eens geprobeerd, met jouw antwoord als gevolg.

Nu lost deze vraag enkel de som op voor gevallen met dezelfde frequentie.

Ik moet het helemaal niet kennen, maar het zou interessant zijn te weten hoe het te doen.

We hebben een 2de oefening, zelfde idee, 3 functies bij elkaar optellen, maar de frequenties zijn niet dezelfde:
\(f_4(t) = 2 \cdot \sin(2 \cdot \pi \cdot t)\)
\(f_5(t) = 3 \cdot \sin(\pi \cdot t + \frac{\pi}{2})\)
\(f_6(t) = 5 \cdot \sin(\frac{\pi \cdot t}{2} + \frac{5 \cdot \pi}{3})\)
Makkelijke aan de vorige opgave is dat sinds er een patroon is in de machten, je ze makkelijk kan scheiden, hier is dat niet zo en heb geen idee van hoe dat aan te pakken.
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."

Reageer