Uitwerking oneindige som

raintjah

Ik zoek de vereenvoudigde vorm van de volgende som:

\(\sum_{t=0}^{\infty} \frac{8,5t}{(1+r)^t}\)

Heb al wat op internet gezocht. Ben er vrij zeker van dat hier een vereenvoudigde vorm van bestaat, maar ik vind ze niet meteen terug.

Bedankt!

dirkwb

Geef 's wat achtergrond info: wat is r? Misschien kan je de afgeleide van de meetkundige reeks gebruiken.

raintjah

r is een reel getal groter dan 0 kleiner dan 1. (bekijk het maar als een opbrengstvoet, bv 10%)

dirkwb

r is een reel getal groter dan 0 kleiner dan 1. (bekijk het maar als een opbrengstvoet, bv 10%)

Heb je ook mijn gehele post gelezen?

Phys

\(\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{x^n}=\frac{x}{(x-1)^2}\)

dus

\(\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{(1+r)^n}=\frac{1+r}{r^2}\)

Dit heeft Mathematica mij ingefluisterd...nu nog bedenken waarom

raintjah

Heb je ook mijn gehele post gelezen?

Jazeker, maar ik had enkel de uitkomst nodig om verder te kunnen werken. Ik ben momenteel niet bezig met zaken zoals de deze, en opfrissen hoe je zoiets ook alweer aanpakt zou teveel tijd kosten

. Vandaar dat ik hoopte dat iemand hier toevallig de verkorte vorm van die som kende.

@Phys: bedankt. Ik kan weer voort nu.

dirkwb

Phys schreef:
\(\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{x^n}=\frac{x}{(x-1)^2}\)
dus

\(\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{(1+r)^n}=\frac{1+r}{r^2}\)

Dit heeft Mathematica mij ingefluisterd...nu nog bedenken waarom

Zoals ik al zei meetkundige reeks:

\(\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{(1+r)^n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(1+r)^n} = \left( \frac{1}{1-\frac{1}{1+r}} \right)'= \left( \frac{1+r}{r} \right) ^2\)

Phys

Zoals ik al zei meetkundige reeks:

Ik kwam er zogauw niet uit met de meetkundige reeks...het is duidelijk nu; bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Uitwerking oneindige som

Uitwerking oneindige som

Re: Uitwerking oneindige som

Re: Uitwerking oneindige som

Re: Uitwerking oneindige som

Re: Uitwerking oneindige som

Re: Uitwerking oneindige som

Re: Uitwerking oneindige som

Re: Uitwerking oneindige som