Dit is wat ik heb gevonden:
Stel dat er geldt:
\(A=LU\)
\(A=L'U'\)
dan\(LU=L'U' \rightarrow U=L^{-1}L'U' \)
Hoe bewijs ik dat \(L^{-1}L' =I \)
?Laatste berichten
-
22:11
wig 3
-
22:08
speciale rel. theorie 8
-
21:42
Gravity and gravitation 2
-
21:26
Straatklok loopt 5 minuten voor 10
-
20:50
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 9
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] lu decompositie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
[wiskunde] lu decompositie
[attachment=2629:2.PNG]
Dit is wat ik heb gevonden:
Stel dat er geldt:
Dit is wat ik heb gevonden:
Stel dat er geldt:
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lu decompositie
De ontbinding in LU is alleen uniek als je eist dat L (of U) enkel enen heeft op de hoofddiagonaal...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] lu decompositie
Mijn lineare algebra is roestig maar ik ga het toch proberen.
Stel inderdaad dat er twee oplossingen zijn.
Het rechterlid is een bovendriehoeksmatrix.
(of andersom)
Uit de gelijkheid volgt dat het product wel de eenheidsmatrix moet zijn.
Dus
Stel inderdaad dat er twee oplossingen zijn.
\(A = L_1U_1 = L_2U_2\)
. L1 en L2 zijn benedendriehoeksmatrices en U1 en U2 zijn bovendriehoeksmatrices. Er geldt dus\(L_1U_1 = L_2U_2\)
Vermenigvuldig met \(U_1^{-1}\)
aan beide kanten geeft\(L_1 = L_2 U_2 U_1^{-1}\)
Vermenigvuldig met \(L_2^{-1}\)
geeft\(L_2^{-1} L_1 = U_2 U_1^{-1}\)
Het linkerlid is een benedendriehoeksmatrix met alleen 1en op de hoofddiagonaalHet rechterlid is een bovendriehoeksmatrix.
(of andersom)
Uit de gelijkheid volgt dat het product wel de eenheidsmatrix moet zijn.
Dus
\(L_2^{-1} L_1 = I_p = U_2 U_1^{-1}\)
en dus is \(L_1 = L_2\)
en \(U_1 = U_2\)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] lu decompositie
Ja....dat moet ik bewijzen toch....De ontbinding in LU is alleen uniek als je eist dat L (of U) enkel enen heeft op de hoofddiagonaal...
Ik heb moeite met deze zinnen, zo'n bewijs had ik ook in gedachten maar iets schrijven zoals "het linkerlid wordt een onderdriehoeksmatrix" is geen wiskundig bewijs. Is dit wiskundig te vertalen?Rov schreef:Het linkerlid is een benedendriehoeksmatrix met alleen 1en op de hoofddiagonaal
Het rechterlid is een bovendriehoeksmatrix.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] lu decompositie
Het product van 2 beneden/bovendriehoeksmatrices levert toch altijd terug een beneden/bovendriehoeksmatrix op?Ik heb moeite met deze zinnen, zo'n bewijs had ik ook in gedachten maar iets schrijven zoals "het linkerlid wordt een onderdriehoeksmatrix" is geen wiskundig bewijs. Is dit wiskundig te vertalen?
Als men dan ook nog eist dat L altijd alleen 1en of de hoofddiagoneel heeft dan is het product van twee van zo'n matrices altijd opnieuw een benedendriehoeksmatrix met 1en op de hoofddiagonaal. Als je dat niet eist is de LU decompositie niet uniek.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lu decompositie
In je bericht las ik niets van enen op de hoofddiagonaal, met gewoon L en U (zonder die beperking) is de ontbinding niet uniek - dat was mijn opmerking.Ja....dat moet ik bewijzen toch....
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] lu decompositie
Ik ga even nadenken hoe ik dit wiskundig kan noteren want dit een beschrijving en geen bewijs.Het product van 2 beneden/bovendriehoeksmatrices levert toch altijd terug een beneden/bovendriehoeksmatrix op?
Jawel hoor, in mijn plaatje staat diag(L) =I.In je bericht las ik niets van enen op de hoofddiagonaal,
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lu decompositie
Dat had ik (er) niet (in) gezien, overheen gekeken misschien. Excuses! 
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] lu decompositie
Excuses aanvaardDat had ik (er) niet (in) gezien, overheen gekeken misschien. Excuses!
Quitters never win and winners never quit.
