Ik staar me al een tijdje blind op de volgende oefening:
Ik probeer dit als volgt op te lossen:
-
- Stap 1:
Ik denk dat de fout ergens in mijn ongelijkheden zit, maar heb geen idee hoe het op te lossen.
Elk advies is welkom, alvast bedankt.
Groeten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Kies je dit zelf, of is dit de opgave?met\(\epsilon=0.25\).
Je wil eenSorry, ik dacht dat je aanleiding gaf om een kleinere epsilon te kiezen.
Wat Phys bedoelt is dat je hiermee de limiet eigenlijk niet bewezen hebt. Je hebt immers getoond dat je een delta kan vinden bij een zekere epsilon, terwijl je volgens de definitie moet tonen dat dit voor elke epsilon mogelijk is. Dat is een opmerking terzijde, want je opgave was blijkbaar om delta te vinden voor een specifieke epsilon.Sorry, ik dacht dat je aanleiding gaf om een kleinere epsilon te kiezen.
Indien geen epsilon gegeven is, en je dus voor elke epsilon een delta moet zoeken, druk je delta uit in functie van epsilon, dat begrijp ik. Maar in jouw uitwerking verlies je me nadirkwb schreef:Je wil een\( \delta \)vinden voor elke epsilon:
\(|f(x)-L|=|1-x^2| =|1-x||1+x|< \delta |2+x-1| \leq \delta (2 +|1-x|) < \delta (2 +\delta ) < 3\delta \)waar in de laatste stap gekozen is voor\( \delta \leq 1\)Kies nu\( \delta = \frac{\epsilon}{3} \)